システム制御に関する問題です。

質問

状態方程式が次式で与えられるシステムを考える。

d/dt｜x1｜ = ｜ 0 1｜｜x1｜ + ｜0｜u
　　　｜x2｜ ｜-5 -6｜｜x2｜ 　｜1｜

y = ｜5 0｜｜x1｜
　　　　　　　｜x2｜

(A) uからyへの伝達関数H(s)を求めよ。
**********************************
（Ａ）で伝達関数は

H(s) = Y(s)/U(s) = 5/s^2+6s+5
として求めました。
**********************************
u(t) = 1 (t>=0), x1(0) = 0,x2(0) = 0であるとき、y(t) (t>=0)
を求めよ。という問題なんですが、
自分はY(s) = H(s)U(s)をラプラス逆変換して
y(t) = 1 + e^-5t /4 - 5e^-t /4
としました。答えはあっているのでしょうか？
x1(0) = 0,x2(0) = 0はなぜ与えられたのか教えてください。

回答No.1

sinisorsa · ベストアンサー

Laplace(dx/dt)=sX(s)-x(0)
ですから、状態変数ベクトルの初期値x(0)の指定
が必要です。

sX(s)-x(0)=A・X(s)+B・U(s)
(sI-A)X(s)=B・U(s)+x(0)
X(s)=(sI-A)^(-1){B・U(s)+x(0)}
Y(s)=C・(sI-A)^(-1){B・U(s)+x(0)}

結果的には、初期値はx(0)=0ですから、Y(s)は
伝達関数から求めたものと一致していますから、
あなたの解は合っています。

お礼

回答ありがとうございます＾＾
とてもよく分かりました。ありがとうございました。