変形・・

質問

1/2(s^2+u^2)(u-s)-1/2(s^2+t^2)(t-s)-1/2(t^2+u^2)(u-t)

↑の式を
1/2(s-t)(t-u)(u-s)

に変形したいのですがどうもうまくいきません。
ポイントがあるのでしょうか？

回答No.2

looker1986 · ベストアンサー

まず、1/2(s^2+u^2)(u-s) という表現は
(s^2+u^2)(u-s) の部分が分母にあると勘違いされますので、
(s^2+u^2)(u-s)/2 もしくは、1/2*(s^2+u^2)(u-s)と書きましょう。

ここから本題。
(s^2+u^2)(u-s)-(s^2+t^2)(t-s)-(t^2+u^2)(u-t) = (s-t)(t-u)(u-s) を示します。

重要なのは(u-s)で因数分解することを見越して、必要な部分だけ展開することです。
出てきた項もそのつど、(u-s)で因数分解することを考えます。
もちろん、(s-t)や(t-u)で因数分解し始めても良いです。
数式が分かりにくいと思うので、紙に式を写しながら見るようにしてください。

(s^2+u^2)(u-s)-(s^2+t^2)(t-s)-(t^2+u^2)(u-t)
= (u-s)(s^2+u^2)-(t^3-st^2+s^2t-s^3)-(-t^3+ut^2-u^2t+u^3)
= (u-s)(s^2+u^2)-{(u-s)t^2+(s^2-u^2)t+(u^3-s^3)}
= (u-s)(s^2+u^2)-{(u-s)t^2+(s-u)(s+u)t+(u-s)(u^2-us+s^2)}
= (u-s)(s^2+u^2)-(u-s){t^2-(s+u)t+u^2-us+s^2}
= (u-s){(s^2+u^2)-(t^2-(s+u)t+u^2-us+s^2)}
= (u-s){-t^2+(s+u)t-us}
= -(u-s)(t-u)(t-s)
= (s-t)(t-u)(u-s)

お礼

ありがとうございます！！

(s-u)だけに注目していくんですね。
たすかりました。

回答No.1

koko_u_

ひたすら計算するだけだと思う。
s, t, u の交代式になっていることに注意するくらいかね？