ベクトルの問題(△ABCの外心…O,外接円の半径=1,4→OA+5→OB+6→OC=0のときのABの長さ)

質問

表題の問題を解いてみたところ、ABを5:4に内分する点をDとして
→OD=→-2→OC/3　まで出たのですが、そこから先が分かりません。
答えは3/2らしいのですが、そもそも解き方が間違っているのでしょうか？
解答を書きづらいようでしたら、ヒントだけでも構いませんので教えて頂けると幸いです。

回答No.2

yhposolihp · ベストアンサー

>> 4↑OA+5↑OB+6↑OC=↑Ｏ
>> |↑OA|=|↑OB|=|↑OC|=1
---------

6↑OC=-(4↑OA+5↑OB)、
|6↑OC|=|-(4↑OA+5↑OB)|　両辺を２乗して、
36|↑OC|^2=16|↑OA|^2+40↑OB・↑OA+25|↑OB|^2
36=16+40↑OB・↑OA+25
0=40↑OB・↑OA+5
-2↑OB・↑OA=(1/4)

AB^2=|↑OB-↑OA|^2
,,,,,,,,,,,=|↑OB|^2-2↑OB・↑OA+|↑OA|^2
,,,,,,,,,,=2+(1/4)=(9/4)

AB=3/2

お茶の水女子大学の出題だったと思いますが。

お礼

丁寧な解答ありがとうございます。ネット上で見かけた問題だったのですが、やはり大学入試問題だったのですね。解答が無く行き詰っていたので、とても助かりました。

回答No.1

junko_y3

Oは外心ですよね？
ということはOA=OB=OC=１です。
4→OA+5→OB=-6→OCの両辺を二乗して、OAとOBの内積を求めます。
あとは｜→AB｜＝｜→OB－→OA｜の両辺を二乗して計算すればどうでしょうか？

がんばってください。

お礼

アドバイスの通りに内積を使ってみたら、あっさりと解けてしまいました。有難うございました！