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大学入試の問題です
娘の昨日の大学入試の問題ですが、答えを聞かれて困っています。どなたか教えてください。 Ｃ┏ ┃ Ｂ┣ ┃ ┃ Ａ┣ ┃ Ｏ┗━━━━━━━━━━━┛Ｄ 直線ＯＤに垂直な線ＯＣがあり、ＯＣ上に点Ａ、点Ｂがあります。 ＯＡ＝２ ＡＢ＝４ ＢＣ＝３ 角ＯＤＡ＝角ＢＤＣ このとき、ＯＤの長さを求めなさい （問題用紙は回収されたそうなので、数値が違っていたらすみません）
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三角形の面積はS＝１／２absinC で表されるので、頂角の大きさが同じ三角形の面積比は同じ角を挟む辺の積の比で表せます。 このことから、三角形OADとBCDの面積比において ２：３＝ＯＤ・ＡＤ：ＢＤ・ＣＤ すなわち、 ３ＯＤ・ＡＤ＝２ＢＤ・ＣＤ ・・・(1) ＯＤ＝ｘとすると三平方の定理から ＡＤ＝√（ｘ＾２＋４） ＢＤ＝√（ｘ＾２＋３６） ＣＤ＝√（ｘ＾２＋８１） (1)に代入して両辺を２乗して ｘ＾２＝Ａとおきなおすと ５Ａ＾２－４×１０８Ａ－１０８＾２＝０ （５Ａ＋１０８）（Ａ－１０８）＝０ よってＡ＝１０８ これよりｘ＝６√３ 解法は他にもあるかもしれませんが。
お礼
とても分かりやすい解説をありがとうございました。