ベクトル

質問

三角形ＯＡＢがあり、辺ＯＢを２：１に内分する点をＣ、線分ＡＣを３：１に内分する点をＤとした時、ＯＤベクトルをＯＡベクトルとＯＢベクトルで表せ。また、直線ＯＤとＡＢの交点をＰとする時、ＯＰベクトルをＯＡベクトルとＯＢベクトルで表せ。

ＯＣベクトル＝２／３(ＯＢベクトル)を用いて、ＯＤベクトル＝１／２(ＯＢベクトル)＋１／４(ＯＡベクトル)となる。ここでＯＰベクトル＝ｋＯＤベクトルと置いてみたのですが、ここから後の考え方が分かりません。どなたか、ＯＰベクトルの求め方を教えて下さい

回答No.1

daisangenn · ベストアンサー

ベクトル…懐かしい.

点Pは、線分AB上にあるのだから,xを用いると
OPベクトル＝x(OAベクトル)+(1-ｘ)(OBベクトル)
となる。

この考えを問題に適用すると、
OPベクトル＝k/2(OBベクトル)+k/4(OAベクトル)
となり、k/2+k/4=1
より、ｋ=4/3
∴OPベクトル=2/3(OBベクトル)+1/3(OAベクトル)
となると思います.

間違ってたらごめんなさい.

お礼

素早い回答、有難うございます。
＞OPベクトル＝x(OAベクトル)+(1-ｘ)(OBベクトル)
この考え方もありますね。回答者さんのように解いてみたら、あっさり解けました。

テスト前で切羽詰っている時に理解できてとても嬉しいです。