- ベストアンサー
高校数学の問題
こんな問題がありました。 （[ ]はベクトルの意味です。） △OABにおいて、[OA]=[a]、[OB]＝[b]とおく。 辺ABを|[a]|：|[b]|に内分する点をDとし、∠AOD＝α、∠BOD＝βとするとき、 cosα＝cosβであることを証明せよ。 という問題です。 解説にはcosα＝[a][OD]/|[a]||[OD]|などを使えと書いてありましたが、そこからどうすればいいかわかりません。 どなたか解答よろしくお願いします。 図形の絵も添付しておきます。
- pinochan_1
- お礼率100% (28/28)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数2
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
[ ]ははずして書きます。 OD=(|b|/(|a|+|b|))a+(|a|/(|a|+|b|))b を cosα＝(a・OD)/(|a||OD|) cosβ＝(b・OD)/(|b||OD|) に代入してみてください。（|OD|には代入しなくてもいいです）
お礼
解答ありがとうございます。 実際に代入してみたら解けました。