締切済み

外接円の半径って計算できますか？

2006/05/05 14:10

円に内接する5角形があるとして、各辺の長さ、a,b,c,d,eが与えられたとき、外接円の半径は計算できますか？四角形や三角形なら中学レベルの問題ですが、5角形になった瞬間突然超難問になるような気がします。解けるのでしょうか。というか解けることはわかっていて、連立二元二次方程式が出てきました。たとえば、長さa,eの辺をはさむ頂点から、長さb,cをはさむ頂点、長さc,dをはさむ頂点への対角線の長さをそれぞれx,yとして、x,yに関する連立方程式、 (cy+ab)x^2=(ay+bc)(by+ac) (cx+de)y^2=(ax+cd)(dx+ce) が得られました。無理やりyかxを消去してしまうことも不可能ではないですが、ものすごく高次の方程式になってしまいます。右辺が綺麗に因数分解できたように、何か方程式の対称性を損なわないうまい解法があるようにも思うのですが… アドバイスだけでも何かいただけると幸いです。