空間ベクトル

質問

画像の問題で自分の出した答えと解答が違ったのですが答えはふたつ出ますか？
解答は
線分BCを4:3に内分する点をE、線分EDを8:7に内分する点をFとすると、Pは線分AFを15:1に内分する点である。
で、自分はそれぞれの点に対する位置ベクトルで考えて、
線分ABを3:1に内分する点をE、線分ＣＤを2:1に内分する点をFとすると、Pは線分EFを3:1に内分する点である。
となりました。全然違うのですがこれでも正しいでしょうか

回答No.1

kiha181-tubasa · ベストアンサー

ベクトルOPをpと書くことにします。b,c,d,……以下同じ。

AP+3BP+4CP+8DP=0
(p-a)+3(p-b)+4(p-c)+8(p-d)=0
16p=a+3b+4c+8d
p=(1/16)(a+3b+4c+8d)
=(1/16)(a+3b)+(1/16)(4c+8d)
=(1/16)(4(a+3b)/4+12(4c+8d)/12)
=(1/4)(a+3b)/4+(3/4)(4c+8d)/12
=(1/4)(a+3b)/4+(3/4)(c+2d)/3
ここでOE=e=(a+3b)/4, OF=f=(c+2d)/3とおくと
点Eは線分ABを3:1, 点Eは線分CDを2:1に内分する点で
p=(1/4)e+(3/4)f
=(e+3f)/4
となり，点Pは線分EFを3:1に内分する点となります。
このように解いたのではないでしょうか。正解です。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

f272

解答は
e=(3/7)b+(4/7)c
f=(7/15)e+(8/15)d
p=(1/16)a+(15/16)f
と言っていますが，これから変形していくと
p=(1/16)a+(15/16)((7/15)e+(8/15)d)
p=(1/16)a+(7/16)e+(8/16)d
p=(1/16)a+(7/16)((3/7)b+(4/7)c)+(8/16)d
p=(1/16)a+(3/16)b+(4/16)c+(8/16)d
p=(1/16)a+(3/16)b+(1/4)c+(2/4)d
p=(1/4)((1/4)a+(3/4)b)+(3/4)((1/3)c+(2/3)d)
あなたの言ってることとまったく同じです。答えが2つあるわけではなく，同じことを言っているにすぎません。