確率変数と並び

質問

番号1～5のおはじきがあり、これを一列に並べる。
番号1が左端にくる並びどおしにそれぞれ等しく1/72の確率を与え、
番号1が左端にこない並びどおしにそれぞれひとしく1/144の確率を与える。
このとき、番号1と番号2が隣り合う確率を求めよ、
なのですが、

番号1が左にきて、2と隣り合う場合は、
1,2(一通り）3P3の場合の数から、
(1 x 1/72) X (3P3 x 1/144)=1/24
番号1が左端にこないで2と隣り合う場合は、
(2P2 X 3P3) x 1/144=1/12
よって、
1/24 + 1/12=1/8
という考え方で正しいでしょうか？

どうも確信がもてないのですが、
というか問題文の意味がはっきりわかりません、
特に、並びどおしにそれぞれ等しい確率を与え、
というところが・・・。
みなさんのご意見を伺えないでしょうか？

回答No.1

proto · ベストアンサー

1が左端にくる並べ方は全部で4!=24通りある。
その一つひとつが1/72の確率で起こるから、
　　24/72 = 1/3
で、結局1が左端にくる確率は1/3。

同様に、1が左端にこない並べ方は全部で4*4!=96通りある。
その一つひとつが1/144の確率で起こるから、
　　96/144
で、結局1が左端にこない確率は2/3。

この問題、つまりは左端以外のおはじきは無作為に並べると考えてよいのですが。
左端だけは1がくる確率と1がこない確率に偏りを持たせているのです。

さて、左端で1,2が連続する場合の数は、1,2の次に3,4,5を無作為に並べると考えて3!通り。
その一つひとつが1/72の確率で起こるから
　　3!/72 = 1/12
(または1が左端にくる確率が1/3、2が次にくる確率が1/4だから
(1/3)*(1/4)=1/12と考えてもよい)

次に、1が左端ではなく1,2が連続する場合の数は、左端の3,4,5のいずれかの後に(1,2)の組と残りの2つを並べると考えて3*3!通り。
その一つひとつが1/144の確率で起こるから
　　3*3!/144 = 1/8

よって求める確率は
　　1/12 + 1/8 = 5/24
ですかね。

お礼

回答有難うございます。
後半部分で、
3*3!/144 = 1/8
の考え方ですと、(1,2)の組の並びは反映されていることに
なるのでしょうか？

補足

プロセスは若干違いますが、
同じ解答になりました。
考え方が理解できました。
有難うございました。

回答No.2

voice_koe

まず、[3,4,5]の並べかたは、3 P 3 で6通りです。

そこに[1,2]または[2,1]が入るので(例[1,2],3,4,5とか5,4,[2,1],3とか)その入りかたは[3,4,5]の並べかた1つにつき

[1,2]の入りかたが4通り
[2,1]の入りかたが4通り

で8通りです。よって、

1が左端にくるのは、[1,2]3 P 3 の 1 * 6 = 6通り
[1,2],X,Y,Z(X,Y,Zの並べかたが6通り、以下同じ)

1が左端にこないのは、 7 * 6 = 42通り
X,[1,2],Y,Z
X,Y,[1,2],Z
X,Y,Z,[1,2]
[2,1],X,Y,Z
X,[2,1],Y,Z
X,Y,[2,1],Z
X,Y,Z,[2,1]

です。確率をもとめると

6 * ( 1 / 72 ) + 42 * ( 1 / 144 ) = 3 / 8

となります。

たぶんこれでいいと思うのですが。

お礼

回答有難うございました。
ご意見を参考にさせて頂き、もう一度考え直してみます。