確率変数の設定

質問

確率変数の設定の問題で、
1から5までの数字の書かれたおはじきを並べる場合、1が左端にくる並びどうしにそれぞれ同じ確率を設定し、1が左端にこない並びにもそれぞれ同じ確率を設定する。しかし1が左端にくる並びには、1が左端にこない並びの2倍の確率を設定する。このときの1が左端にくる並びに設定する確率を求めよ、なのですが、

すべてのおはじきの並びの場合の数は、120,
A)１が左の場合の数は、24、
B)１が左でない場合の数は、96、で
それぞれ公平な確率であれば、A)の確率は1/5,B)の確率は4/5となると思うのですが、
これに問題のような、2倍となるような条件を論理的に反映させるには、どのような計算が
おこなわれるのでしょうか？
どのように考えればこうした確率設定の問題には対応できるのかをアドバイスいただけないでしょうか。

回答No.1

kuwaman091 · ベストアンサー

24:96=1:4

2:1=80/120:40/120にしたい。

よって、80/120*1/24=1/36
これは1がつく並びが出る各々の確率である。
24通りなので24/36

あとは1が出ない各々の確率は
40/120*1/96=1/288

96通りなので96/288

よって確かに24/36+96/288=192/288+96/288=1
となる。

お礼

なるほど、80/120*1/24=1/36 によって、全体場合の数の変更をするのですね。
有り難うございました。

回答No.4

kumipapa

１が左端にくる並び方個々の確率を p
１が左端にこない並び方個々の確率を q
とします。
確率が公平ならば、p = q = 1 / 120 ですね。

（１） 1 が左端に来る事象個々（並び方一つ一つ）の確率を 2 倍にする場合は、
p = 2q　　　　　　←　p は q の 2倍
24p + 96q = 1　　　←　確率の総和は 1
の連立方程式を解けばよく、p = 1 / 72 ,　q = 1 / 144

（２）１が左端に来る並び全体の確率と左端に来ない並び全体の確率を 2 : 1 にしたいなら
24 p = 2 × 96 q
24 p + 96 q = 1
の連立方程式を解いて、p = 1 / 36,　q = 1 / 288

「並びに設定する確率を求めよ」というのが要求ですから、並び方一つ一つの確率を 2 倍にしたいということでしょうから、(1) の解答が求められているのでしょうね。

＞　どのように考えればこうした確率設定の問題には対応できるのか
題意を素直に式にして解くのが基本ですから、落ち着いて取り組みましょう。確率の和が 1 になるという条件を忘れないで、問題を整理して立式してしまいましょう。この問題なんか、示されてみれば、当たり前だよなーと思われるでしょう？

お礼

回答、有り難うございました。
問題分から得られる情報にしたがって、方程式をつくる考え方が大変参考になりました。
有り難うございます。

回答No.3

voice_koe

ANo.2 voice_koe_koeです。補足要求・・・ではなくこちらからの補足です。

それぞれの確率が1:2----私のヒント
確率の総和が1:2----ANo.1 kuwaman091さんの回答

です。間隔の詰まった投稿になったもので、ANo.1 kuwaman091さんの回答を見る前に送信してしまい・・・

お礼

ヒントを頂きまして、有り難うございました。
参考にさせていただいて、頑張ります。

回答No.2

voice_koe

ヒントです

A)のそれぞれの確率をxとすると、

B)のそれぞれの確率はx
A)の確率の総和は24x
B)の確率の総和は96x
すべての確率の総和は120x

です。120x=1なので、ここからxを求めるとA),B)それぞれの確率とA),B)の確率の総和がわかります。問題はB)のそれぞれの確率がxではなくて？？とすればいいので・・・