ベルヌーイ分布における独立な確率変数とは?

質問

統計学の問題についてです。

【問題】
次式の確率関数f(x)をもつベルヌーイ分布に従う、
互いに独立なn個の確率変数Xi(i=1,2,…,n)がある。
以下の問に答えよ。
　　f(x)=｛p(x=1),1-p(x=0)｝ただし0≦p≦1
確率変数Xiの期待値と分散を求めよ。

問題を解こうとしたのですが、確率変数Xiがよくわかっていません。
ベルヌーイ分布はB(1,p)で、取りうる確率変数は0か1の2つであるのに
「互いに独立なn個の確率変数Xi(i=1,2,…,n)」について考えるというのは
どういう意味なのでしょうか?
概念的なものが全然理解できていませんので、その辺りも踏まえて
回答をしていただけたらと思っています。よろしくお願いいたします。

回答No.1

takurinta

Xiの期待値と分散はiと関係なく求まります。

E(Xi) = 1*p + 0*(1-p) = p
E(Xi^2) = (1^2)*p + (0^2)*(1-p) = p
V(Xi) = E(Xi^2) - [E(Xi)]^2 = p - p^2 = p(1-p)

互いに独立なn個のXiを考えているのは、次の問題で確率変数Yn = ΣXiの分布関数やら期待値やら分散やらを計算する予定であるからだと思います。

お礼

返信が遅くなってしまいまして申し訳ありません。
自分でどういう意味なのか少しずつわかってきました。
もう少し深く考えていきたいと思います。
回答していただき、ありがとうございました。