数学の問題です。

質問

問題１　５つのおはじきに１から５までの数字が書いてあり区別できるようになっている。この５つのおはじきを横に一列に並べる実験を考える。

１） この実験を記述する標本空間は何個の標本点から出来ているか。
２） 番号１のおはじきが左端にくる並びそれぞれに等しい確率を設定し、番号１のおはじきが左端にこない並びそれぞれにも等しい確率を設定する。そして番号１のおはじきが左端にくる並びにはそうではない並びの２倍の確率を設定するものとする。このとき、番号１のおはじきが左端にくる並びに設定される確率を求める。
３） この実験を行ったとき、左端にきたおはじきの数字で表される得点が得られるものとする。この得点の期待値を求めよ。
４） 番号１のおはじきと番号２のおはじきが隣り合う確率を求めと。
５） 番号１のおはじきと番号２のおはじきが隣り合うという条件の下で、番号３のおはじきが左端にくる条件付き確率を求める。

宜しくお願いします。

回答No.1

yyssaa

１）この実験を記述する標本空間は何個の標本点から出来ているか。
＞並べ方が5!=120通りあるから、120個・・・答
２）番号１のおはじきが左端にくる並びそれぞれに等しい確率を設定し、
番号１のおはじきが左端にこない並びそれぞれにも等しい確率を設定する。
そして番号１のおはじきが左端にくる並びにはそうではない並びの２倍の確率を設定する
ものとする。
このとき、番号１のおはじきが左端にくる並びに設定される確率を求める。
＞番号１のおはじきが左端にくる並びは4!=24通り
番号１のおはじきが左端にこない並びは120-24=96通り
2p*24+96p=144p=1、p=1/144、2p=1/72・・・答
３）この実験を行ったとき、左端にきたおはじきの数字で表される得点が得られるものとする。この得点の期待値を求めよ。
＞1*24*(1/72)+(2+3+4+5)*24*(1/144)=8/3、8/3≒2.7点・・・答
４）番号１のおはじきと番号２のおはじきが隣り合う確率を求めと。
＞該当する並びは*を3～5として1,2,***、2,1,***、*1,2,**、*2,1,**、
**1,2,*、**2,1,*、***1,2、***2,1の8通り。このうち1,2,***は番号１
のおはじきが左端にくる並びなので、確率は2P*3!=(1/72)*6=1/12。
残り7通りは番号１のおはじきが左端にこない並びなので、それぞれの
確率はp*3!=1/24
よって求める確率は(1/12)+7*(1/24)=3/8・・・答
５）番号１のおはじきと番号２のおはじきが隣り合うという条件の下で、番号３のおはじきが左端にくる条件付き確率を求める。
＞番号１のおはじきと番号２のおはじきが隣り合い、かつ番号３の
おはじきが左端にくる並びは*を4又は5として3,1,2,**、3,2,1,**、
3,*1,2,*、3,*2,1,*、3,**1,2、3**2,1の6通りであり、いずれも番号１の
おはじきが左端にこない並びなので、その確率はp*2!*6=1/12。
番号１のおはじきと番号２のおはじきが隣り合う確率は上の結果から3/8。
よって求める条件付き確率は(1/12)/(3/8)=2/9・・・答