相関のある確率変数

質問

確率変数が２つ(x,y)あり、各変数が up,middle,downの各状態をとるとすると
合わせた状態は９つあり、その確率はそれぞれ、x,yの相関が０の時、
Pu*Pu, Pu*Pm, Pu*Pd
Pm*Pu, Pm*Pm, Pm*Pd = P
Pd*Pu, Pd*Pm, Pd*Pd （ ＊の左がxのup,middle,downの確率、右がy)
になります。次にx,yに相関が合った場合、この確率をadjustすることにより、擬似的に相関を作り出そうとします。
例えば、Corr(x,y) = 1だと、上のmatrixは
Pu 0 0
0 Pm 0
0 0 Pd になることにより、下のようなmatrixを使うことで近似的に相関を導入することができます。
Pu-Pu*Pu, 0-Pu*Pm, 0-Pu*Pd
0 -Pm*Pu, Pm-Pm*Pm, 0-Pm_Pd * corr(x,y) = E
0 -Pd*Pu, 0-Pd*Pm, Pd-Pd*Pd （ correlation > 0のケース ）
これで、９つの状態の相関を導入された確率は P + Eで表わせられます。

さて、問題は、これが３次元になった場合、どうなるのでしょうか？
つまり、相関のある変数として、x,y,zがある場合です。
相関はそれぞれにあり、corr(x,y), corr(x,z), corr(y,z) にあるとします。
２７通りの状態があり、それぞれの近似相関を入れた場合の確率を知りたいのですが、、

回答No.1

sen-sen

条件付き確率の問題に帰着できるのであればベイズの定理を使うのはいかがでしょうか。