確率変数について

質問

問題

袋のなかには、白玉10個、赤玉20個が入っている。ここから5個取り出し、取り出された白玉の数を確率変数xで表すと、どうなるか。という問題があります。

（１）
確率変数は白玉が１つのとき＝p（x＝1）、2つのとき＝p（x＝２）・・・・・5つのとき＝p（x＝５）で合っていますでしょうか。
（２）問題を表になおすと、p（x＝1）の場合、10C1×20C4 / 30C5という計算で合っていますでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

答えも合っているし、解法はたぶん解ってるような気がするが、
言葉遣いが何だかオカシクて、ホンマに解っとるんかいな？
という印象が残る。
試験なんかだと、部分点の採否が厳しくなって、損するよ。

(1)
文中の p( ) という記号に説明が無いのは、問題だと思う。
条件 ○□△ が成り立つ確率を P(○□△) とか Pr(○□△) とか
Prob(○□△) とか書く記法は、わりとよく使われるが、
「a 足す b」を a+b と書いたり
「a 個から b 個取り出す組み合わせ」を aCb と書いたりするように
説明抜きでイキナリ使っていい記号ではない。
使う前に文中で「以下、条件 S が成り立つ確率を p(S) と書く。」
と書き添えておかねば、意図が通じない。

貴方の p( ) がその意味だとして、「確率変数は = p(X=1)」という
書き方は、何を言っているのかだ判らない。
問題文中に書いてあるように、確率変数は X であり、
その X が値 1 をとる確率が p(X=1) だということ。
0,1,2,3,4,5 の中から値をとる変数(確率変数ではなく、普通の変数) k
に対して、確率変数 X の確率関数が p(X=k) であると言う。
f(k) = p(X=k) と置いて、f が X の確率関数だと言ってもいい。
ややこしいかな？

(2)
上記の記法で書くとして、p(X=1) = (10Ｃ1)(20Ｃ4)/(30Ｃ5) は正しい。
k = 0,1,2,3,4,5 に対して、p(X=k) = (10Ｃk)(20Ｃ(5-k))/(30Ｃ5)。
30 個から 10 個取り出す組み合わせを基本事象として考えると、
その解法になる。

別解として、1 個つづ順に取り出して並べる順列を基本事象とすると、
p(X=k) = (5Ｃk)(10Ｐk)(20Ｐ(5-k))/(30Ｐ5) と書ける。
式を整理すると、どちらの解も値は同じになっている。

ここから先は、余計なお世話だが…
組み合わせを基本事象にする考え方は、上手く当てはまる問題では
計算が簡単になるが、当てはまらない問題に使おうとしてしまうと
考えが混乱する原因となる。
順列を基本事象とする考え方は、計算がやや煩瑣になる傾向はあるが、
全ての問題に使えるので、その意味では安全。

お礼

いつも分かりやすい解法ありがとうございます。
数学のお作法など、いろいろあるのですね。

ありがとうございます。
また、よろしくお願いします。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

(1)の確率変数は白玉ひとつの時は１になります。

確率変数というのは事象により決まる数です。
事象を数に変換する関数と考えて問題ありません。
確率そのものではありません。

(2)は問題ありません。