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確率を教えて下さい
1個のさいころを1回投げて、出た目の数をXとする。座標平面上において、点Pは最初原点Oにあり、次の規則に従って点Pの位置を定める。 [規則] X=1,2,3のとき、移動しない。 X=4,5のとき、x軸正の方向に1だけ移動する。 X=6のとき、y軸正の方向に1だけ移動する。 このとき、さいころを3回投げ終わったときの点Pの位置について考える。 (1)Pが点(0,3)にある確率を求めよ。 (2)Pが点(2,1)にある確率を求めよ。 (3)点Aの座標を(2,0)とする。△OAPが直角三角形になる確率を求めよ。 解答と解説をお願いします。
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(1) 点(0,3)にあるのは、3回とも6が出た場合のみ。 よって1/(6^3)= 1/216 (2) 3回の目の出方の組み合わせは、 {4,5,6}{4,4,6}{5,5,6}の3通り。 {4,5,6}は3つの数字の並べ方の総数なので3!=6通り {4,4,6}は3回のうち何回目に6が出るかなので、3通り {5,5,6}も同様なので、3通り よって(6+3+3)/216= 1/18 (3) △OAPが正三角形となるのは、Pが以下の座標にいるとき。 (0,1)(0,2)(0,3)(1,1)(2,1) (0,1)は、3*3*3=27通り (0,2)は、3*3=9通り (1,1)は、3*2*3!=36通り (0,3)と(2,1)は既に求めているので、 (27+9+36+1+12)/216= 85/216