発散と区間について

質問

mは１＜＝m＜nの任意の値で
まず一番目にn→∞とする。
そのあとmはどんな値をとるかというと、
１＜＝mの任意の値です。 ・・・・(1) //ココの行が分からない。
よりm→∞としてOK

(1)の行が分からないで困っています。
1<=ｍ<+∞となるのは、分かってるんですが。
+∞というのは、上に有界ではなく増加し続けてる事を表しているので、mはｎの速さを超えなければ、上に有界でなく、増加し続けて良いということでしょうか。つまりｍ→+∞で良いということでしょうか？
よく質問ばかりして、悪いと思いますが、どうかよろしくお願いします。

回答No.3

kabaokaba

全く同じ質問かい・・・
eの存在証明なんだろうけども，
そもそも
eはどうやって定義してるんだ？
xnって何？
g(m,n)って何？
それに
g(m,+∞)とかいう表記をしてる時点で
まったく厳密ではなくなるってことは気がついてる？
∞は数ではないから代入なんかできません．
したがって，g(m,+∞)って書きたいなら
それの定義を明確にしないと無意味です．

＞+∞というのは、上に有界ではなく増加し続けてる事を表しているので
違います．n->∞というのは
任意の正の数Mにたいして，M<nとなるということです．
速さなんて意味不明のものを出したら
厳密にはなりません．

回答No.2

tono-todo

＃１　です。

質問と同じことを述べても補足にはなりませんが、追加で一言

これは、この部分が単独であるのではなくて、ある問題の一部と思われます。
前後を追加いただければ、もう少しミートした回答が出来るでしょう。

補足に直接答えるなら、
ｍは限りなく大きくはなりません・・なる場合もありますが・・
例えば、５でも、１０００でも、４００００でも良い。

多分、収束することの証明過程で、すべての何かに対し、ある値が存在し・・その値以上のすべての値に対し・・
となる文章の一部なのでしょうね

補足

QNo.4173950
の続きです

厳密にやってるんですが、
ものすごく長くなってしまうんで、かつあいさせていただきます。
x_nは2項定理より増加数列で上に有界なので
x_n<1+1+1/(2!)+・・・・1/(n!)=y_n
y_nは増加数列で上に有界なので
◎n>m>=1の時
x_n>途中式長すぎるのと、醜いんでかつあい。この式をg(m,n)
ここでn→+∞とすると、はさみうちの定理より、はさみうちも証明済みなので、
g(m,+∞)<x_(+∞)<=y_(+∞)*************g(m,+∞)=y_mより
y_m<x_(+∞)<=y_(+∞)でmは1<=M<(+∞)の任意の自然数 //ココの行がわからない
ここでm→+∞とすると、はさみうちの定理より、 //ココの行がわからない
y_(+∞)=x_(+∞)でx_(+∞)をeとしたので、テーラー展開を用いずに証明できた。

回答No.1

tono-todo

質問の意味が分からない。

当たり前と思うが？
ｍが無限大に近づくような意味のことを述べられていますが、そんなことはどこにも表現されていません。
ｍは１以上（１を含む）のどんな数値でもよい、ということが言えるだけです。

＋∞が「増加し続ける」との文学的表現をされていますが、単に、正の側に無限大であって、負の側ではありません、ということしか表現されていないのでは？

補足

発散と区間について
mは１＜＝m＜nの任意の値で
ここでn→∞とすると
そのあとmはどんな値をとるかというと、
１＜＝mの任意の値です。 ・・・・(1) //ココの行が分からない。
よりm→∞としてOK

(1)の行が分からないで困っています。
1<=ｍ<+∞となるのは、分かってるんですが。
+∞というのは、上に有界ではなく増加し続けてる事を表しているので、mはｎの速さを超えなければ、上に有界でなく、増加し続けて良いということでしょうか。つまりｍ→+∞で良いということでしょうか？
お願いします。