収束・発散

質問

次の数列{an},{bn}について。

ａn=1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)-n-1*1/n
ｂn=1/2n+1+1/2n+2+…+1/4n

これがａ4n=ｂn になるのはどうしてかわかりません。
それがわかれば
limｂn　と　limａn　の値は求める事ができまるのでしょうか…？
n→∞ n→∞
はさみうちも考えたのですができないし、どうしていいかわかりませんでした。。
どなたか親切な方がいらっしゃれば説明をお願いできますでしょうか；

回答No.2

Tacosan

ちょっと考えれば bn の極限は (区分求積で) 簡単に求まるなぁ.

回答No.1

Tacosan

a4n = bn は n に関する帰納法で証明できます. で, これが証明できれば
a(4n-2) ≦ a4n = bn ≦ a(4n+2)
も証明できるはず. これではさみうちできますね. lim an を求めるのは.... う～ん, log (1+x) か?