ヘルダーの不等式の証明について教えて下さい
教科書のヘルダーの不等式Σ|akbk|≦(Σ|ak|^p)^(1/p)+(Σ|bk|^q)^(1/q)を示す解説で(Σはk=1からnまで足してます)次のように書いてありました。
「この不等式が斉次、つまり2つのベクトル
a=(a1,a2,・・・an),b=(b1,b2,・・・bn)
によって満たされるなら、Aa,Ba(A,Bは任意の数)によっても満たされる。
よってこの不等式の証明はΣ|ak|^p=Σ|bk|^q=1の条件の時Σ|akbk|≦1を示せばよい」
としてこのΣ|akbk|≦1の証明が書いてありました。この式の証明は理解できたのですが、
不等式が斉次ならAaBaによっても満たされるので証明はΣ|ak|^p=Σ|bk|^q=1の時だけでよい、というのが分かりません。
図書館やネットで調べたのですが、Σ|ak|^p=Σ|bk|^q=1の時、Σ|ak|^p=α,Σ|bk|^q=βの時、のようにきちんと分けられていました。2つとも証明は理解できたのですが、教科書の「不等式が斉次ならAaBaによっても満たされるので」のような言葉で済ませてもいいのでしょうか？
ここらが良く分からないので分かる方、お願いいたします
お礼
回答ありがとうございました。