証明問題

質問

相違なるn個の正の数a1,a2,a3,a4・・・・・anが不等式
a1/a2>a2/a3>・・・・・・・an-1/an>an/a1を満たすなら、a1が最大であることを証明せよ。

という問題ですが、a2＜√(a1*a3)＜max(a1,a3)がいえる理由がわかりません。これは解答の途中に出てきた式です。これがいえる理由を教えてください

お願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

ん～, ほとんど自明なんだけど....
a1/a2 > a2/a3 の分母を払えば a1 a3 > a2^2. つまり a2 < √(a1 a3).
で, 右辺の √(a1 a3) が max(a1, a3) より小さいことは, a1 < a3 と a1 > a3 の場合にわけて考えればよし.