絶対値の不等式について

質問

｜X+4｜＜5

答えは-9＜X＜1なんですけど、解き方がわかりません。
この不等式は、どうやって解いたらいいのか、わかる人いませんか？
もしいれば、解き方を教えてください。

回答No.5

tjosaikou6666 · ベストアンサー

まず絶対値とは何か？絶対値とは簡単に言うと０からの距離のことです。ということは絶対値が負の数になるということはぜったいにありえないことです。これを踏まえて考えて見ましょう。
基本からいきましょう。｜１｜＝何か。
｜１｜ということは言い換えると１は０からどれくらいの距離、はなれているかということになります。これはもちろん１ですね。では｜－１｜はなんだろうか。－１というのは０から1小さくなった数です。だから絶対値は１になりますね。
｜１｜も｜－１｜も答えは１になります。
では｜Ｘ｜はいくつになるか？（Ｘは正の数）
これはＸとすぐにわかります。
では｜－Ｘ｜は？
これはーを取ればいいので答えはＸになります。
いいかえれば絶対値がＸの数はＸとーＸがあることがわかります。式で書けば
｜Ｘ｜＝｜－Ｘ｜＝Ｘ
というこは絶対値が5の数は５とー５というかずがあることになります。式で表すと
｜５｜＝｜－５｜＝５
よってＸ＋４＝５（これはＸ＋４が最高になる場合）
よってＸの最高の数は１になる。
なぜかというとＸ＋４＝４，９９９９・・という数は
Ｘが０，９９９９９９９・・・という数になってしまい１よりちいさくなってしまうから。
またＸ＋４＝－５（これはＸ＋４が最低になる場合）
よってＸの最低の数は－９になる。
なぜかというとＸ＋４＝－４，９９９・・だった場合Ｘが＝－８，９９９・・・になってしまい
－９よりおおきくなってしまうから。

お礼

こんなに長く、解りやすく、ありがとうございました。
問題を解くことが出来ました。

回答No.4

scale--free

一般的な解答は皆さんの言うとおりです。
直感的な方法もあります。

|a-b|は数直線上の点 a と b との距離ですね。
したがって、|x+4|=|x-(-4)|は数直線上の点 x と -4 との
距離となります。

すると、不等式|x+4|<5を解くということは、
『数直線上で点－４からの距離が５より小さい点をすべて求める』
ことと同じですね。
あとは図を描いてみると、答えが分かるでしょう。

ただ、もう少し複雑な不等式になると、このようにはできないので注意してください。

参考URL：

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お礼

図を描くんですね!!
解りましたっ。
ありがとうございました。

回答No.3

hidecho

絶対値がついた問題では
中に未知数ｘ（変数）が入っているときと、入っていないときで考え方をかえてください。

(1)変数ｘが入っているとき
　　│Ｘ│＜5
　であれば
「数直線上において原点Ｏから点Ｘまでの距離は5より短い」という意味ですから、絶対値をとると次の範囲
　　　-5＜Ｘ＜5
　となりますね。
（逆│Ｘ│＞5　のときは　Ｘ＜-5、5＜Ｘですね）

　・上の問題では　│x+4│＜5　でしたから　先ほど求めた範囲にＸ＝x+4　を代入すればよいわけです。
つまり
　　　-5＜x+4＜5
さらに、xを丸裸に・・・
すべての辺－4すると、いっちょあがり！

蛇足ですが・・・
(2)変数ｘが入っていないときは、
もっと簡単に絶対値をとっちゃって大丈夫です
　・たとえば
　　│-5│＜Ｘ
　ならばマイナスをはずして絶対値をとる
　　　5＜X

お礼

とっても見やすいし、解りやすいです!!
ありがとうございました。

回答No.2

tyuuta

｜X+4｜＜5
このときは絶対値X+4がプラスかマイナスかわかりませんよね。ですからプラス、マイナス両方を求めます。
絶対値内が正の場合はそのまま絶対値をはずして

X+4＜5 x<1
次に絶対値内がマイナスの場合は
-(X+4)＜5
x>-9
ここから-9＜X＜1がでてくるわけです。

お礼

プラスとマイナス両方求めるんですね!!
それが知りたかったんです。
ありがとうございました。

回答No.1

denbee

｜X+4｜＜5　より
-5 < X+4 < 5
真中の式の4を移項して
-9 < X < 1

お礼

そのまま外していんですね。
解りました。
ありがとうございました。