不等式の証明の問題です

質問

ａ↑２ｂ↑２ｃ↑２ｄ↑２≧ａｂｃ（ａ＋ｂ＋ｃ）　　

この不等式の証明が分かりません

お願いします！

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

>意味が分かりません

#1,#2さんが言っておられることの意味が分からないのでしょうか？

>ａ↑２ｂ↑２ｃ↑２ｄ↑２≧ａｂｃ（ａ＋ｂ＋ｃ）　　
　これは「a^2・b^2・c^2・d^2 ≧ abc(a+b+c)」のことでしょうか?
べき乗の記号は「↑」ではなく「^」を使います。

>この不等式の証明が分かりません

この不等式が常に成立するなら、証明することも可能でしょう。
しかし、常に成立しない、つまり不等式が正しくないなら、「証明は出来ない」
ことになります。

成り立たない例として、#1さんは
a=b=c=1とdに非常に小さな正の数である
　「10^-100000」こと、1/(10の10万乗)=0.000001を与えると
　不等式が成りたたない。という例を挙げて見えるのです。

なので、常に成り立つといえない不等式に対し、
　常に成り立つという証明は不可能（つまり証明問題になりえない問題）
ということです。

dとしてそんな小さな数でなくてもいいので
a=b=c=1,d=1/2として与不等式の左辺と右辺を計算して、比較してみると
左辺=a^2・b^2・c^2・d^2=1^2・1^2・1^2・(1/2)^2=1/4
右辺=1・1・1・(1+1+1)=3
左辺(=1/4)＜右辺(=3)
となりますね。

つまり、与えられた不等式

　a^2・b^2・c^2・d^2 ≧ abc(a+b+c)

と不等号の向きが逆です。これは、与えられた不等式が成り立たないことを意味しています。
成り立たない不等式に対して、成り立つという証明は出来ませんね。

なので
>この不等式の証明が分かりません
証明が不可能なので、証明が分からないのは当然です。
誰も証明できませんよ。

回答No.2

alice_44

問題が変だということ。

d の絶対値を非常に小さくすれば、
(a^2)(b^2)(c^2)(d^2)＜abc(a+b+c) となるような実数 d は、
どんな a, b, c に対しても必ず見つけられる。

式が実は (a^2)(b^2)(c^2)≧abc(a+b+c) だったとか、
a, b, c, d は整数だけを考えているとか、
何か仕掛けがなきゃおかしい。

回答No.1

Tacosan

a=b=c=1, d=10^-100000 のとき成り立たない. 終わり.

お礼

意味が分かりません