解析学の教科書の記述でわからないところがあったので教えてください。

質問

解析入門I（杉浦光夫著）P84です。
(1){f(t+h)-f(t)}/h=f'(t)+δ(h)とおけば(2)lim_[h→0,h≠0]δ(h)=0だから,
(3)lim_[h→0]f(t+h)=f(t)となる.
と書いてあるのですが,(2)から(3)のつながりがわかりません。
どなたか教えてください。

回答No.1

endlessriver · ベストアンサー

f(t+h)-f(t)=(f'(t)+δ(h))h
であり、h→0のとき右辺は０になるということと思います

お礼

回答ありがとうございます。
確かに言われてみればそうかなあとも思いますが、それだとlim_[h→0,h≠0]δ(h)=0を特に書く必要がないように思います。
仮にlim_[h→0,h≠0]δ(h)=+∞であったとしても(f'(t)+δ(h))→0(h→0)が成り立ってしまいませんか？

補足

もう一度よく考えたら
lim_[h→0,h≠0]δ(h)=+∞だと成り立たない場合があることに気付きました。lim_[h→0,h≠0]δ(h)=0であれば確かに成り立ちますね。
ありがとうございました。