解析学入門の問題

質問

解析学入門でわからない問題が出てきたので、どなたかよろしくお願いします。
tを超越数とする ｛a+bt/a,b∈Ｑ｝ これが代数体でないことを示せ。
という問題なのですが、代数体に含まれないことをどうのように示せばいいでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

stomachman · ベストアンサー

もしa+btが解になる有理係数代数方程式f(x)=0が存在するなら、tが解になる有理係数代数方程式も存在するということを、（f(x)を利用して具体例を構成することで）証明すればいいんです。
で、どこが解析学？

お礼

これは代数学の範囲なのですか。オリジナルの科目で濃度のとか基礎をやったあとで、ここに入ったのでこれも解析学入門なのかと思いました。ありがとうございました。

回答No.3

EinStein1qqq

問題が「代数体でないことを示せ」ではなくて、単なる「体でないことを示せ」の誤りではないでしょうか。そうでないとしたら、この問題自体が「代数体の任意の元がQ上で代数的であることを示すこと」と同等ですので、alice_44さんが言われるように、単なる言葉遊びになってしまうでしょう。
また、私もこれは解析学ではなくて代数学の問題と思います。

回答No.1

alice_44

証明も何も…言葉遊びみたいな話ですが。
超越数⇔代数的でない数⇔代数体の元でない数 だから、
その集合は、超越数 t を元に持つため、代数体ではない。
(解析学？)