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解析学の、極限関数が存在する事を示す問題を教えて下さい。 この問題が難しくて困っています。 関数列{fn(x)}を fn(x)=(1-x^2/1^2)×(1-x^2/2^2)×・・・×(1-x^2/n^2) ※n=1,2,3,・・・ で決める。 この時極限関数lim(n→∞)fn(x)が存在する事を示しなさい。 という問題です。 分からず困っています。教えて下さい。 一応ヒントが書いてあり、 「0<|x|,1についてはそのまま考えてよい。|x|>1の場合はN>|x|を固定し gn(x)=(1-x^2/N^2)×(1-x^2/(N+1)^2)×・・・(1-x^2/n^2) (n=N,N+1,N+2,・・・) の収束から考えると良い」 とあるのですが、分からず困っています

相対性理論に関する読み物を読んでいるのですが、疑問です。 モノの運動に関する理論と理解していますが、なぜ光の速度が重要であり、 また、光より速く運動するモノはないのでしょうか？

相対性理論に関する読み物を読んでいるのですが、疑問です。 モノの運動に関する理論と理解していますが、なぜ光の速度が重要であり、 また、光より速く運動するモノはないのでしょうか？

「i, nを自然数、kを奇数とし、1≦i≦n≦k+1を満たすとする。 このとき、 Σ_{m=0}^{k-n-1} ( 1/（m!・(k-m-n-1)!) )・i(i+1)…(i+m-1)・(n-i+1)(n-i+2)…(k-m-i-1)・(-1)^m k_C_(i+m) = (-1)^n (k-1)_C_(i-1) + (k-1)_C_(n-i) を証明せよ。 （ただし、積が存在しない部分は１と考え、左辺はm=0からk-n-1までの和をとるものとする。また、(-1)^mは(-1)のm乗とし、k_C_iは二項係数を意味するものとする。）」 について、帰納法を用いた証明を考えてみましたが、なかなか上手く証明できません。 直接 式を変形する証明法について、一番知りたいと思っていますが、もしもわかられる方がおられれば教えて頂ければ、たいへん有り難く存じます。

(初めてokwave利用します) 電磁気学についての質問です。 マクスウェル方程式には４つあるのですが、 そのうちの１つ ∇×E = -δB/δt・・(1) が間違っていることに気がつきました。(1)の積分型は ∫ E・dl = - (δ/δt)∫∫ B・n dS・・(2) と表されますが、これはある閉曲線内の磁束が増加すると、 この閉曲線上に電界が生じることを意味しています。(図１) ここでのポイントは、この式が 「閉曲線上に生じる電界は閉曲線内の磁束(B・n S)の変化率のみによって決まる」 ことを意味している点です。 しかし、図2のように閉曲線αの外側で磁束密度(B)が増加している場合には、 閉曲線β上にも電界が生じることになるため、閉曲線αと閉曲線βが接している ところでは、電界がキャンセルするはずです。 つまり、閉曲線上に生じる電界は閉曲線内の磁束だけでなく、 閉曲線の外の磁束にも影響されることになり、式(2)は成り立たず、 よって、式(1)は間違いであることになります。 また、図２の補足ですが、ソレノイド(円筒状に導線を巻いたコイル)内の磁束密度Bはどこでもほぼ同じであり、コイルに流す電流をある傾きで増やしてやれば、ソレノイド内の磁束密度(B)はどの場所でも同じ割合で増加することになります。つまり、一様に増加する磁場を作ることは可能なはずです。 この考えは正しい、あるいは間違っている等、指摘をお願いします。