解析の問題です。

質問

解析で分からない問題がいくつかあります。
わかるものだけでも良いので、わかる人は教えてください。

問１、f(x)を区間[a,b]上の二階積分可能関数とする。[a,b]上f''(x)＞０であり、f(a)f(b)＜０を満たすとするとき、f(x)は区間(a,b)内にただ1つの零点をもつことを示せ。

問２、log２と１－１/２＋１/３－１/４＋１/(２ｎ－１)－１/２ｎとの誤差は１/２ｎ＋１以下であることを示せ。

問３、関数f(x)がC^２-級であれば、
　　　　lim(h→0)f(x+h)+f(x-h)-2f(x)/h^2＝f''(x)
であることを示せ。

です。
お願いします。

回答No.1

Tacosan

とりあえず気付いたこと:
問1, 問2: 問題が間違ってませんか?
問3: かっこを適切に使え (分子はどれ?) といいつつ, C^2-級なんだから展開してほげればなんとかなりそうな気がする.

補足

ご指摘ありがとうございます。
問１は
f(x)を区間[a,b]上の二階微分可能関数とする。[a,b]上f''(x)＞０であり、f(a)f(b)＜０を満たすとするとき、f(x)は区間(a,b)内にただ1つの零点をもつことを示せ。
でした。
問２は
これであってます。
問３は
lim{(h→0)f(x+h)+f(x-h)-2f(x)}/h^2＝f''(x)
です。