チェバの定理の上をゆく定理？

質問

△ＡＢＣがありました。
ＡＢ間をa:bで分けた点をＰとします。
ＢＣ間をc:aで分けた点をＱとします。
ＰＣとＱＡの交点をＯとします。
そしてＢＯの延長線がＣＡと交わる点をＲとします。
ＡＲ：ＲＣはチェバの定理よりb:cとなります。
さらに三角形内部の各線の比率がわかる定理の名前がわからないんです。

たとえば
AO:OQが(a+c):bとなり、BO:ORが(b+c):aと出てきます。

比率が間違ってたらすみません（汗
この定理の名前をご存知の方、どうかお力添えを・・・・・。

回答No.3

ausubahha

「チェバの定理」と「メネラウスの定理」の両方をうまく使うと内部の比まで導けるという事ではなかったでしょうか？
私もa-Snail様同様「チェバ・メネラウスの定理より」としてしまいますが。

回答No.2

noname#71905

名前は知りませんが、値を出すならば
　チェバの定理，メネラウスの定理よりも簡単に速く出ます。

kingkong10　さんの出された例ですと

AP：PC＝a：b，BQ：QC＝c：a　ですので
　{AP，RO，CQ}を a として
　{BP，QO，CR}が b となり
　{BQ，PO，AR}が c となり

比は以下のようになります
　AO：OQ＝(a＋c)：c
　BO：CR＝(b＋c)：a
　CO：OP＝(a＋b)：c

方法としては
　{AP，RO，CQ}，{BP，QO，CR}，{BQ，PO，AR}それぞれの組の
　比をそろえるだけです。【元の比が狂わないようにして】

値を出した後は、
　解答にチェバの定理，メネラウスの定理より
　　と書いて時間の節約にしていました。

回答No.1

Quattro99

メネラウスの定理ですか？
http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page11.html