中学の三角形の問題。

質問

△ABCがあります。辺AB上の点をP、辺BC上の点をQ、辺CA上の点をRをとり、頂点A,B,CからQ,R,Cに線を引きます。AP:PB=3:2、AR:RC=2:3として BP:PC=x:y を求めたいんです。
メネラウスとか、チェバの定理を使った求め方は分かりました。
が、これらを使わずに求めるの方法ってあるんでしょうか？
気になって仕方ないので誰か教えてください。お願いします。

回答No.1

ItachiMasamune · ベストアンサー

面積を使って求めます。
AP、BR、CPが一点Sで交わるとします。
BP:PC=x:yとします

x:y=△ABS:△ACS　になるので、△ABS:△ACSが分かればいいのです。

△ABS:△CBS=AR:RC=2:3　…(1)
△ACS:△CBS=AP:PB=3:2　…(2)
この二つの式から、△ABS:△ACSが求まります。
このままでは比べられないので、△CBSの値を同じにします。
(1)より△ABS:△CBS=4:6
(2)より△ACS:△CBS=9:6　
△CBSが6で共通しているので、
△ABS:△ACS=4:9
よってx:y=4:9

お礼

大変遅くなりました。。
丁寧に教えて頂けたので大変助かったのを覚えています。
ポイントのつけ方が分かったので、今更ですが折角なので付けさせて頂きます。
ありがとうございました。m(_ _)m