平均値の定理について

質問

平均値の定理について（θを用いた定理） 平均値の定理においてa<c<bであるから、b-a=h,｛（c-a）/（b-a）｝=θとおくと、h>0,0<θ<1で、b=a+h,c=a+θhとなるから、｛（f(b)-f(a)）/（b-a）｝=f'(c)は｛（f(a+h)-f(a)）/h｝=f'(a+θh)と書きかえられる。
とありますが、なぜ
θとおくのですか？θというからには角度のことだと思うのですがa,c,bはX軸上の点で、｛（c-a）/（b-a）｝=θでは角度を持たないですがどういうことなのでしょうか？

回答No.1

axsies · ベストアンサー

θを角度以外に使ってはならないという決まりはありませんよ。
慣習として角度をθで表すことが多いだけです。

数学で「～とおく」は、「～と定義する」の意味です。

この例では、以降この議論においては、θは｛（c-a）/（b-a）｝として扱うってことです。
「｛（c-a）/（b-a）｝=θとおいた」のだから、θは｛（c-a）/（b-a）｝以外の意味は持ちません。
なので、｛（c-a）/（b-a）｝から導かれる事以上の推論はしてはいけません。

極端な話、文中に「sin=｛（c-a）/（b-a）｝とおく」、
と書いてあったらなら、sin関数の意ではなく、それ以降sinという記号は｛（c-a）/（b-a）｝を意味でとらなければなりません。
本当に極端な例ですが…。

お礼

なるほど！ただ単にθとおいただけなんですね。勉強になりました。