正弦定理・余弦定理

質問

三角形の頂点A,B,Cについて
２sinA=cosB・sinCが成立するとき、三角形ABCが二等辺三角形となることがあるか。という問題なんですけど、辺BC,CA,ABの長さをa,b,cとすると、正弦定理で左辺＝a/R,正弦定理と余弦定理で右辺＝（c^2＋a^2－b^2)/2ca・c/2R=(c^2＋a^2－b^2）/4aR
よって、a/R=(c^2＋a^2－b^2）/4aR　よって、c^2=3a^2＋b^2となるところまではわかるんですけど、この後どうすれば良いのかわかりません。

回答No.3

yukito777

#2です。計算間違えをしていました（^^;;
得られる式はc^2=3a^2+b^2でOKですね。
a=bのときc=2a、これよりc=2a+2b
よってこのとき二等辺三角形は存在する。
b=cのときa=0よって存在しない。
c=aのときaは実数解をもたいないので存在しない。

回答No.2

yukito777

おそらく最後の変形は
4+b^2=c^2+a^2となるでしょうか。
#1さんも指摘されているように、
a=bという仮定をすると、
4=c^2よりcが得られ、これは条件を満たすので
a=bの二等辺三角形は存在し、斜辺の長さは2である
ということができると思います。
b=cのときも同様ですが、
c=aのとき、bは実数解をもたないので
c=aの二等辺三角形は存在しません。

回答No.1

alphion

２等辺三角形なので、
a=b,a=c,b=cのそれぞれで、あなたが求めた式が成り立つ解があるかを調べればよいのでは？