「順列と組み合わせ」の見分け方

質問

「順列」の学習をした後に「組み合わせ」を学習しました。
でもイマイチ見分け方が分かりません。
問題を見て、どう見分けたらよいのでしょうか？！
コツなどあったら教えて下さい。

回答No.3

nanase_p_q · ベストアンサー

順列と組み合わせは密接な関連があります。

順列は"順"という漢字を含むように、取り出した順番まで関わってきます。

例えば、同じ模様の１～１３までのトランプの中から２枚続けて引いたとします。

そこで、順列は引いた順番も考慮しなければならないので、
（１－２）（１－３）（１－４）・・・（１－１３）
（２－１）（２－３）（２－４）・・・（２－１３）
・
・
・
（１３－１）（１３－２）（１３－３）・・・（１３－１２）
と多くのパターンが出てきますね。
これが順列です。

順列は P（パーミテーション）　で表されます。
ここでは　13 P 2　ということになりますね。

13 P 2 = 13×12 = 156（通り）

続いて、同じ条件ですが、順番を考慮しないようにすると組み合わせがでてきます。
（１－２）と（２－１）はどちらも１と２を引いているのでこれは１パターンとみなすと、数は少なくなりますね。

組み合わせは C （コンビネーション）で表します。
ここでは　13 C 2　ということになりますね。

13 C 2 = 13×12÷2 = 98（通り）

このような違いがあります。

回答No.5

komimasaH

順列
たとえばバカ２人とアホ２人の計四人の男子クラスがあったとします。
先生が「よーし、ならべぇー」といったとき背の高い低いはバカとアホ
だからわかりませんので殺到します。なんの判断もありません。
その並び方は順列です。

組み合わせ
このバカ・アホ教室の４人が隣の女子の組とフォークダンスを
するために選抜して２人を選ばなくてはならなくてはなりません。
バカのひろし、バカの一郎、アホのたかし、アホの次郎。それぞれ
ちがう人間でこれから選ばなければならない。それが組み合わせです。

回答No.4

Ishiwara

取り出したグループの内部で順序を変えても、数えなおす必要がないのが組合せです。内部で順序を変えるたびに、数えるのが順列です。

六大学野球で、早慶戦と慶早戦を同じものと見て１つとするのが組合せ、違うものとして２つとするのが順列です。

例えば、１塁側と３塁側を区別しなければ組合せで、１５とおり、区別して数えれば順列で、３０とおりとなります。必ず順列のほうが多くなります。

回答No.2

andybell

選んで並べるのが順列。
選ぶだけで並べないのが組み合わせ。

具体例で見ていきましょう。
「生徒10人から委員長、副委員長、書記を選ぶ場合の数」
と
「生徒10人から委員3人を選ぶ場合の数」
を考えてみると、前者はまず10人の中から3人を選び、さらに3つの役職で並べるので順列。だから 10Ｐ3。
後者は10人を選びさえすればよいので組み合わせ。だから10Ｃ3。

順列が「選んで並べる」ことだといいましたが、これは
nＰr = nＣr × n！
という式（教科書にあるはず）から読み取れることなんです。
選んで（nＣr）その各々に対して並べる（n！）からです。

回答No.1

Quattro99

並び方を考慮しないのが組み合わせです。
例えば、123と321を区別しないのが組み合わせです。

見分け方がわからず困ったという問題を具体的にあげてもらうとアドバイスしやすいかも知れません。