順列と組み合わせ

質問

順列と組み合わせの初歩だと思うのですが、恥ずかしながら教えてください。
14人の集団からグループA、グループBに各々4人づつを選ぶ組み合わせです。
14！÷4！÷4！＝151,351,200
と計算したのですが、本当にこんなにあるのでしょうか？
宜しくお願いいたします。

回答No.1

INF-A · ベストアンサー

14人から最初の4人を選ぶ組合せが14C4通り。
残りの10人から次の4人を選ぶ組合せが10C4通り。
なので，
14C4×10C4＝(14・13・12・11÷4!)×(10・9・8・7÷4!)
となると思います。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
そうですね、残りの10人から・・・と考えるべきでした。

回答No.2

hinebot

ｎ個あるものからｒ個（ｎ≧ｒ≧１）とるときの組合せは
ｎＣｒ＝ｎ！/r！（ｎ-ｒ）！
です。

グループＡに4人選ぶ組み合わせは
14Ｃ4 = 14!／4!・10! = (14・13・12・11)／(4・3・2・1) = 1001通り

グループＢに4人選ぶ組合せは
10Ｃ4 = 10!／4!・6! = (10・9・8・7)／(4・3・2・1) =210通り
（注）グループＡに選ばれた4人を除く 14-4 =10人から4人選ぶことを考えます。

○グループＡとグループＢを区別する場合
1001×210 = 210,210　通り

○グループＡとグループＢを区別しない場合
1001×210 ÷２ = 105,105　通り

お礼

ありがとうございます。
それでも20万通り以上！！！もあるんですね。