同じものを含む順列？組み合わせ？

質問

どうしてもわからない問題があるので、できるだけわかりやすく教えてもらえたら嬉しいです。
数学Aの問題です。

Q　a,a,b,b,cの5個の中から3個を選んで並べる順列は何通りあるか？

同じものを含む順列を使うにしても、5個すべてを並べるわけではないので、頭がこんがらがってしまいました。

分かる方いらっしゃいましたら教えてください。

回答No.2

kacchann · ベストアンサー

集合,つまり組み合わせ(a,a,b)を
1列に並べたとき(ようするに順列)の並べ方は、
aab,aba,baaの3つだよ。
でしょ？
迷ったときは丁寧に数えるのが鉄則。

というか、参考書の基本例題に必ず載ってるやつだよ。
「同じものを含む順列」ってやつだよ。
(※参考書みてみて)

半ば公式にもなってるけど、
3!/2!
てやつだね。

基本問題だからね。
参考書か教科書で
確実に「瞬時に」解けるようにしておいてよ。
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のこりの場合もすべて3つだね。

お礼

返答ありがとうございます。

ということは、すべて合わせて18通りということになりますね。
詳しく教えていただきありがとうございました。
おかげで理解することができました。

まずは基本問題をしっかり瞬時に解けるようにしてから、
発展問題に取り掛からないといけませんね。

これからもがんばって勉強します。

回答No.1

kacchann

丁寧に数えるしかない。はず。

まあ、いずれにせよ、
まず場合わけだよ。
で、やりかたはいくつかあるだろうけど、
ひとつの例として。

まず三つの「取り方」(＝組み合わせ＝集合)を
「もれなくかつ重複なく」考えてみようか。

(i)(a,a,b)型(およびb,b,a型)
(ii)(a,a,c)型(およびb,b,c型)
(iii)(a,b,c)型

で、上記の各「場合」(※「組み合わせ」だね)について、
今度は「それを1列に並べたら何通りの並べかたができるか」
を考えようか。ようするに並び、ようするに順列を考えるわけだね。
(これは普通の順列の問題に帰着できるよね)
---

微妙に「難問」(?)にあたるから、
類題探して、やっておくといいね。
(※ふつうの例題解説型参考書だとこの手の、
若干煩雑な問題は載ってない可能性が高い)

そして「こういう問題も難関大なら出るんだなあ」と
「認識」しておくといいね。
難関大入試レベルだと普通に出るかと。

お礼

非常にわかりやすい回答をありがとうございます。

やはり、地道に数えるしかないのですかね；；

>(i)(a,a,b)型(およびb,b,a型)
(ii)(a,a,c)型(およびb,b,c型)
(iii)(a,b,c)型

のそれぞれの計算なのですが、
(iii)は3!で出るということはわかるのですが、

(i)と(ii)の計算の仕方がわかりません。

できれば、計算式等も乗せていただけると嬉しいです。

理解力に乏しく申し訳ありません、よろしくお願いいたします。