組み合わせでも順列でも解ける(？)問題

質問

赤シール２枚、青シール３枚、白シール２枚を添付図のような場所に１枚ずつ張るとき、全部で何通りの貼り方ができるか？

順列で解くと　7!/(2!3!2!)　ですよね
組み合わせの　7C2・5C3・2C2　でも答えが出てくるのですが、単なる偶然ですか？　たしか、組み合わせと順列のどちらでも解ける問題があったような気が・・・

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

#1です。

＞７枚のシールの中から赤シールを２枚選ぶ５枚のシールの中から青シール３枚を選びということですか？
＞それとも図の場所を選んでいるということですかね？

どちらでもＯＫだと思います。
「シールを選ぶ」にしても「場所を選ぶ」にしても、片方の順番を決めていますよね。

・シールを一列並べておいて、その順番に貼っていく。そのシールをどこに貼るのか
・場所に数字を書きこんでおいて、順番に貼っていく、そのときにどのシールを選ぶのか

どちらの考え方でもいいということになります。

お礼

ありがとうございました。大変、参考になりました。それにしても、お詳しいですね！

回答No.1

naniwacchi

＞順列で解くと　7!/(2!3!2!)　ですよね
これは、たとえば「枠（パネル）」の左上から順に1, 2, 3, 4,…としておいて、
順番に並べ、あとは同じ色同士の入れ替えの分だけ重複するので割っておくということになりますね。

そもそも組合せの数え方は、順列の数え方の応用になっています。
上の解法も、実はその応用の考え方になっています。

組合せとは「グループ分け」のことですから、順番は関係ありません。
順列は順番を考慮したときの並べ方になります。

n個のものから、k個を取り出す組合せを考えるとき
(1) まず、k個を取り出して一列に並べます。
(2) k個のものの並び方は、k!とおりあります。
組合せからみれば、この分だけ余計になるので割ります。

(1)は nＰk= n!/(n-k)!とおりですから、

nＣk= nＰk/k!= n!/( k!(n-k)! )

となります。
（教科書には書かれている内容なのですが、すぐに忘れ去られてしまう内容ですね。）

ですので、組合せの問題は順列（の表現というか言葉）だけで
表し解くことができるということになります。
問題によっては素直に言い換えられない場合もあるでしょうが。

補足

ありがとうございます。導出のところを忘れていました・・質問の組み合わせの式の意味としては、７枚のシールの中から赤シールを２枚選ぶ５枚のシールの中から青シール３枚を選びということですか？それとも図の場所を選んでいるということですかね？