順列・組み合わせの問題です。

質問

順列・組み合わせの問題です。

０，１，２，３，４の数字から異なる３個の数字を取ってできる３桁の整数は全部でいくつですか？
という問題ですが、
一の位は５通り
十の位は４通り
百の位は２通りでという考えでよろしいでしょうか？
よくわからないのですがお願いします。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

「（一の位は５通り、十の位は４通りで）百の位は２通り」という考え方は、
一の位でも十の位でもゼロが選ばれなかった場合のみを考えていることになるので、まずいです。

ひとまず百の位がゼロになることを許して３桁の数を作れば、
５×４×３　通り

そのうち、先頭がゼロになるものは、
１×４×３　通り

よって、求めるこたえは、
５×４×３　－　１×４×３　＝　（５－１）×４×３　＝　４８（通り）

あるいは、
百の位はゼロ以外の４通りで、残る２桁は４種類から自由に選べるので、
４　×　（４×３）　＝　４８（通り）
という考え方もあります。（すでに回答があるとおり）

回答No.2

noname#116057

あなたの考えは間違っています。正しくは4×4×3＝48(通り)です。
先頭の位から攻めるのがポイントです。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

質問で書かれている選び方では、細かい場合分けが必要になります。
簡単な例でいえば、
・一の位、十の位のいずれにも「０」が選ばれなかったとき、百の位の選び方は 2とおりとなりますが、
・一の位、十の位のいずかで「０」が選ばれたとき、百の位の選び方は 3とおりとなります。

ポイントは百の位には「０」が選べないということですから、先にそこを選んでしまいます。
そう考えれば、素直に計算することができます。