順列？組み合せ？

質問

１～９までの部屋があるとする。

・3人の子供が一人ずつ使用する。
3人の部屋の決め方は全部で何通りあるか。

・４人が部屋を使用するが、少なくとも１人は偶数番号の部屋を使用する場合の決め方は何通りあるか。

これは組み合わせでしょうか？順列でしょうか？
何故そうなるのか？を教えていただきたいと思います。

宜しくお願いいたします。

回答No.2

kumipapa · ベストアンサー

＃１さんのおっしゃる通り。組み合わせか順列か、にこだわるのは、なんだか問題を型にはめようとするようで感心しません。
で、「この問題は順列の問題です」と言えば解けますか？

前半）
9P3 = 9×8×7 = 504 通り
A,B,C ３人の子供が部屋を使うとすると、1～9から3つの数字を取り出して並べ、その順にA,B,Cに部屋をあてがうと考えて 9P3
または、A君に1部屋を選ばせて9通り、B君に残りの8部屋から1部屋選ばせて8通り、更にC君に残り7部屋から1部屋選ばせて7通り。なので、9×8×7通り。
後半）
「少なくとも１人が偶数番号の部屋」は、「全員が奇数番号の部屋」の余事象なので、部屋の選び方全ての場合の数から、全員が奇数番号の場合の数を引けばよい。
よって、9P4 - 5P4 = 9×8×7×6 - 5×4×3×2 = 2904 通り

お礼

有難うございました。

回答No.1

koko_u_

>これは組み合わせでしょうか？順列でしょうか？
名前を気にする必要はない。普通に数え上げれば良い。