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順列と組合わせ＞高校数学
いつもお世話になっています。 高校１年生の家庭教師をやっているのですが、正直高校数学は忘れてしまっていて初歩的な問題でも分からないことがあります。 それでお恥ずかしいのですが、順列と組合わせの問題で質問されたのに分からないものがあり、手助けをお願いしたく質問させていただきました。 問題は 赤玉２個、白玉２個、黒玉１個のなかから３つ選んで１列に並べる方法は何通りあるか というものです。 解説はないのですが、答えは学校の先生か友達かが教えてくれたようで、１８通りだそうです。 しかし答えが分かっても、解き方がわからないということです。 組み合わせを選ぶのは 5Ｃ3 だろうと思ったのですが、そのあと単純に順列をやると、同じ色の玉があるからおかしくなりますよね？ ということで、どうやっても18にならないので、解答を教えてください。 よろしくお願いします。
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１．赤２個と白１個・・３通り（赤・赤・白、赤・白・赤、白・赤・赤） ２．赤２個と黒１個・・３通り ３．白２個と赤１個・・３通り ４．白２個と黒１個・・３通り ５．赤１個と白１個と黒１個・・３！＝６通り と場合分けで求めるのでしょう。
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- ymwgkf
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NO.2です。 数え上げじゃなくって樹形図ですね。 ごめんなさい。
- AssurBanipal
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＞赤玉２個、白玉２個、黒玉１個のなかから３つ選んで１列に並べる方法 ＞は何通りあるか 次のように解いてもいい。 まず黒玉も２個あるものとして総数を出す。 そのあとで黒玉を２個使うものを引き去る。 3! + 3P2 * 3!/(2!) - 2 * 3!/(2!) = 18.
- revolution_2005
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場合分けしましょう。 赤０白２黒１の場合１通り 並べるので３！/２！（白区別なし）＝３通り 赤２白０黒１の場合１通り 並べるので３！/２！（赤区別なし）＝３通り 赤１白２の場合２Ｃ１＊２Ｃ２/２！（赤区別なし）通り 並べるので３！/２！＝３通り（白区別なし） 赤２白１の場合２Ｃ２＊２Ｃ１/２！（白区別なし）通り 並べるので３！/２！＝３通り（赤区別なし） 赤１白１黒１の場合２Ｃ１＊２Ｃ１＊１/２！＊２！（赤白区別なし）通り 並べるので３！＝６通り 合計１８通り 自分も久しぶりなので間違っているかもしれません。
- ymwgkf
- ベストアンサー率20% (83/400)
数え上げの問題ではないですか？ 赤玉 Ｒ、白玉 Ｗ、黒玉 Ｂとすると 考えられるのは Ｒ－Ｒ－Ｗ Ｒ－Ｒ－Ｂ Ｒ－Ｗ－Ｒ Ｒ－Ｗ－Ｗ Ｒ－Ｗ－Ｂ Ｒ－Ｂ－Ｒ Ｒ－Ｂ－Ｗ Ｗ－Ｒ－Ｒ Ｗ－Ｒ－Ｗ Ｗ－Ｒ－Ｂ Ｗ－Ｗ－Ｒ Ｗ－Ｗ－Ｂ Ｗ－Ｂ－Ｒ Ｗ－Ｂ－Ｗ Ｂ－Ｒ－Ｒ Ｂ－Ｒ－Ｗ Ｂ－Ｗ－Ｒ Ｂ－Ｗ－Ｗ の、１８通り。 高校生の数学の組み合わせの最初の分野には数え上げの問題がでてきますよ。
お礼
たくさんのご回答をありがとうございました。 お礼が遅れまして申し訳ありませんでした。 どの回答もわかりやすく甲乙つけがたかったので 回答のスピードで良回答、次点とつけさせて頂きました。