順列と組み合わせについて

質問

１、リンゴ５つを三人で分けたとき何通りの分け方があるか、ただし一つももらわない
人がいてもよいとする。
２、５人のをＡ，Ｂ，Ｃの三部屋に分けるとき何通りの分け方があるか、ただし空き部屋があってもよいとする
１と２の違いについて教えてください、後不定方程式の解の個数と重複順列と重複組み合わせの関係について教えてください。
よろしくお願いします

回答No.1

gator · ベストアンサー

まず、2から。
5人をa,b,c,d,e、3部屋をA,B,Cとします。aさんから順番に、どの部屋に入るか
決めます。3通りですね。次にbさん。同じく3通り、、、結局、5人で
3^5=243通り
になります。

次に1。
今度は、5個のりんごに区別はありません。Aさんにaのりんごが行っても、
bのりんごが行っても、同じでAさんに1個ですよね。なので、2の答えだと、
重複があることになります。2からスタートして重複を消していく方法もありま
すが、単純ではないので、別の方法で考えましょう。
l ○ ○ l ○ ○ ○
上のように、○5個としきり2個を考えます。しきりの間の○の個数が、それぞれ
Aさん、Bさん、Cさんのりんごの個数になります。上の場合だとAさん0個、Bさん2個、
Cさん3個になります。まず、この組み合わせの数を数えます。
5個の○の間は、両側も入れると6ヶ所。その6ヶ所から2ヶ所を選ぶのだから、
6C2=15通りです。
ただ、これでは、
○ ○ l l ○ ○ ○
のように、しきり2個がくっついた場合は数えていません。これをあとから数えます。
6ヶ所で、しきり2個はくっついているから、
6C1=6通り
よって、
15+6=21通り
です。
勿論、他にも解法はいろいろあります。

以上

回答No.4

aodesu

順列は、順番が関係ある。それぞれに背番号がついているようなもの。
組み合わせは、順番号は関係ない。

１．りんごは普通、番号なんて関係ないから、組み合わせの問題。
（問題にそれぞれを区別するって書いてない限り）
解法：
５の集合から３つ取り出す場合。
（5C3）=5!/(3!*2!)=10
５の集合から2つ取り出す場合。
（5C2）=5!/(2!*3!)=10
５の集合から1つ取り出す場合。
（5C1）=5!/(1!*4!)=5
５の集合から0つ取り出す場合。
（5C0）=1
全部の場合を足すと26通り。
あれ？１の人と違うみたい。？？？
ひょっとしたら間違いかも。

２．部屋を区別するということは、番号ありなので順列の問題。
５の集合から３つ取り出す場合。
（5P3）=5!/2!=60
５の集合から2つ取り出す場合。
（5P2）=5!/3!=20
５の集合から1つ取り出す場合。
（5P1）=5!/4!=5
５の集合から0つ取り出す場合。
（5P0）=1
全部足すと86通り

もしくは、最初に５人から部屋にいれる人を選んで、
そのあとに順序を決める。
コンビネーションは１で求めてある。
全部の部屋が埋まってる場合
10*(3P3)=60
全部のうち、２つの部屋が埋まってる場合
10*(2P2)=20
全部のうち、１つの部屋が埋まってる場合
5*(1P1)=5
全部空室
1*(1P1)=1
よって、86通り。

これも１の人と違うのかあ？？？

違うので自信なしです。自分で考えてみてください。

回答No.3

oshiete_goo

1について.
3人(区別する)で5つのリンゴ(区別しない)を分ける重複組合せの数なので
3Ｈ5＝(3+5-1)Ｃ5＝7Ｃ5＝7Ｃ2＝7・6／2・1＝21[通り]

一般に
n人(区別する)でr個のリンゴ(区別しない)を分ける重複組合せの数はnＨrと書いて
計算方法は
nＨr＝(n+r-1)Ｃr
でした. なぜか? 参考書等でまず調べてみてください.

回答No.2

taknt

リンゴ５つに、それぞれ種類があれば ２と同じです。
なければ、２つの時の分け方が減りますので、それだけ減ります。