赤血球の表面積を算出する公式について

質問

大学の授業で出された課題についてです。
赤血球がくぼんでいるのは表面積を大きくするためですが、本当に大きくなっているのか証明しなさいと言われ、同じ大きさの楕円体の表面積と比較して証明すればいいのかなと思ったのですが、赤血球の表面積を算出する公式がわかりません。一度教科書に載っている数値(赤血球の直径など)を使って表面積ではなく周の長さから証明しようと試みたのですが、数値を使ったのでは全部の赤血球にそれが当てはまるとは限らないと言われてしまったので、公式を用いて証明したいです。
どうぞよろしくお願いします。

回答No.5

hrm_mmm

＞聞いているのは表面積のことだ
２次元が３次元になったとして、結局は「等周問題」ということになるんでしょうけど、以外と証明は難しいらしい。
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/henbun.htm

赤血球はおおむね回転体に近いってところで、断面から体積を求める式とか、断面の外周から表面積を求める式などを積分を使って導けってことなのでは？

お礼

回答ありがとうございます。
こんなに回答していただいたにもかかわらず理解力に乏しかったために自力では問題を解けなかったので、結局これを出題した先生に聞いて解きました…すみません…

この場を借りて、回答を締め切らせていただくことをご報告いたします。
回答してくださった皆様、本当にありがとうございました！！

回答No.4

komimasaH

No.3です。補足説明です。
曲率半径による表面積の違いは半径の二乗で効いてくる。
ということも考慮に入れる必要があるとおもいます。
すべて定性的な説明です。

回答No.3

komimasaH

赤血球を球だったとすると、その球面の曲率半径はその球の
半径です。その球面をへこませるとすると、まさかそのへこんだ
端面は中心までいくわけないので、へこんだ凹の球面の
曲率半径はかなりでかくなります。つまりその部分の
表面積はでかくなる。自明なのでは。私のマチガイかな。

お礼

確かに私も自明だと思うのですが…それを証明しろと言われたんです…しかも数字を使うんじゃなくて記号などを使って一般化しろと言われて…

わかりました！！
回答ありがとうございました！！

回答No.2

hrm_mmm

No1と同様で回転体の断面について、同じ面積なら、正円がもっとも外周が小さくなり、くぼんだ図形は、くぼみに応じて外周が大きくなることを証明するのだと思いますけど。
数学的細かい証明法は忘れました。教科書読んで調べて下さい。

お礼

断面について証明したら、それはあくまで断面の周の話であって、聞いているのは表面積のことだ、と言われてしまったのです。

わかりました！何かいろいろ考えてみます！
回答ありがとうございました！！

回答No.1

einart

赤血球を切った断面を図に書きます。
これは２次元です。また赤血球の形に戻すには３次元の方向にクルッと一回転させればよいので。
　赤血球の表面積を評価する　⇔　断面図を評価する
になります。
あとは凹んだ断面と凹んでない断面のどちらが長い輪になっているかを比べてみるとどうでしょう。

お礼

楕円体と赤血球の断面を描き、その周の長さが赤血球のほうが長いと証明したら、あくまで周の長さであって、聞いているのは表面積のことだ、と言われてしまって、困っていたのです。

もっと考えてみます！！
回答ありがとうございました！！