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1/m + 1/(m+1) + … + 1/(m+n) は整数値をとらない と聞いたのですが、どうしてなのですか？

数学を学んでいる学生です。集合の基本的な部分で悩んでいます。 集合A={a,　b,　c}と定義されたとき、 集合B={{x}|x∈A}とされていた場合には、a一文字なので Ｂの要素はB={{a},{b},{c}}のみですか？ それともＢはＡの部分集合の集合、という意味なのでしょうか？ 回答よろしくお願いいたします。

私はあまり友達もいません。思ったことをずばっと言うタイプなので、真実を伝えることに価値を感じる私ですが、聞く側には、取り扱い困難な人物に見えるのでしょう。 あまりにしんどい時は、数学の本を読みます。これは、人付き合いから逃げていることを　認識した上での行動です。数学は苦手でも、根気よくノートにつけたりして、何回も読み直します。なぜか、どうしてなのか、自分の言葉で説明できるまで。 最近は確率に凝っています。 周囲には、やはり数学好きな人がいますが、共通点は、彼らも友達が少ないことです。ものすごく、不器用で、ある意味、純粋な人物たちです。 時として　乱暴な言葉つかいをするので、周囲を驚かせますし、こちらとしては迷惑です。 変な上下関係意識があるようで、知識があることにすごく価値を置いているようです。自分の意見が否定されると、自分の人格まで否定されたかのように感じているのがありありと分かります。 心は純粋な人達なので、こういった人達とどのように付き合っていけばいいでしょうか。

先日、必ず原点を通る円の半径r→∞の極限を取った時に円の方程式が直線x=0に変形出来るのかと質問をし、可能との結論に達しました。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2937317.html 回答内容は以下のようなものです。 原点を通る円：(x-r)^2+y^2=r^2 変形し両辺をｒで割るとx^2/r-2x+y^2/r=0 ｒ→∞の極限をとるとx=0 従って原点を通る円の半径を大きくすると直線x=0に近似出来る。 しかしよく考えてみると、回答の変形方法では「原点付近である」の条件を何も入れてないのに直線x=0になります。図形で考えると円はどこまで行っても円です。「原点付近」との条件を加えて初めて直線x=0に近似される筈です。この条件なくば近似出来ない筈です。なのに上記回答ではx=0が算出されてしまってます。例えば円の頂点付近はどうしたって直線x=0にはなりません。 どうしてx=0が算出されてしまったのでしょうか？ 正しい解答はどうなるのでしょうか？

参考書に零ベクトルと数字の0は違うとだけ書いてあったのですが、具体的にどう違うのですか？