測量での「誤差」と「精度」の検証について

質問

大学の「測量学」課題について教えてください
課題内容は
１．まず、ある五角形を、２つの方法で三角形に分割する
　　(１)「放射法」(三角形が５つできる)→【五角形１】とする
　　(２)五角形の１つの頂点から放射状に線を延ばして分割
　　　　(三角形が３つできる)→【五角形２】とする

２. １で分割した五角形の面積を計算する
　　(１)【五角形１】を「ヘロンの公式」を用いて面積計算
　　(２)【五角形２】を「ヘロンの公式」を用いて面積計算
　　(３)【五角形２】を「S=(b×c×sinA)/2」(２つの辺と挟まれた角)
　　　　を用いて面積計算

　　結局、３つの面積の計算結果が得られる

３．上記１と２について、図上での測量及び面積の計算結果を比べ、
　　精度を検証して、その誤差について考察せよ

１、２は出来たのですが、３の意味がよくわかりません。
何か計算式を用いて考察するということでしょうか
図面はＣＡＤで作るので、元になる五角形は３つとも全く同じ大きさのものを使用しています

教科書には「○○誤差」という項目がたくさんあるのですが、どんな誤差が今回あてはまるのか、
「精度の検証」とはどうすればいいのか、
三角形の分割した時の辺と角についても誤差を考えよと言っているのか・・・。

実際に測量した数値の、誤差の処理法などはたくさん載っているのですが
異なる方法で計算した面積の考察は見当たらず、すごく困っています。

どのように考え、まとめるものなのか検討もつかない状態です

ちなみに、測量学では小数点以下の処理に四捨五入は使わないものなのでしょうか？

通信教育なので授業がなく、聞く人がいない上に、レポート期限が迫っていてとても困っています
「恐らく○○を考えればいいんじゃ・・」みたいなことでもかまいませんので
どなたかわかるかた、教えてください！！

回答No.3

kgu-2

>今回はEXCELを使うわけにはいかない為(計算過程を書かなければいけない)、
　電卓なんぞで標準偏差を計算するのは、誰もしません。うっとうしいだけです。計算過程で、エクセルを使用と書いて、用いた関数と適用したデータを書けば十分でしょう。

>「計算の仕方を勘違い・・・」というのはないと思います
　勘違い、というのが、私はこの分野を知りませんので、私が勘違いをしている可能性がある、という意味です。

>３つの面積の結果から、誤差、精度を考察する方法はないのでしょうか
　精度を標準偏差を出すには、平均値が要ります。3つの面積は、3つの別の方法で算出するわけですから、平均値はもとまりません。リンゴとカキとミカンの数の平均値を求めても意味がないのと同じです。
　標準偏差を出すには、全く同じことを最少3回(多いほど良いが時間に・・・)は繰り返さないと駄目です。

>課題に「３方法での結果を比較検討・・・」、「三角形の三辺の長さを特定してから角を計算せよ」とか書かれているのと、
例題として載っている問題の結果に複数回 辺の長さを測定する作業が載っていないことから、
単に３つの面積を比較するものだとばかり思っていたのですが、
　これだと上に書いたように、リンゴとカキとミカンの数の平均値を求めることになります。
　ある距離について、目視した、歩数で測った、機械で測ったものを平均して意味がありますか。

>ただ３つの結果を平均して、それを最確値にして他と比べるというのが載っていたのですが、面積には適用できないんでしょうか
日本人の所得は、なんぞの真の値が求められない場合は、代用します。
この場合、辺の長さと角度は、指示されていると想います。そうすると、真の値は数学的に計算できますので、平均値を代用しません。

>「三角形の三辺の長さを特定してから?・・」というのが、実際の測量に当たるのでは。そうすると、ものさしで測るときに誤差がでます。このときに、誤差がでないのなら、何度計算しても同じ値になるので、繰り返して計算する必要はなくなります。単に、3つの方法で、どれが真の値に近いか、という問題になります。

回答No.2

kgu-2

一般論ですが、測定時には2つの点が問題になります。精度と確度です。

　精度というのは、バラつき、です。すなわち、同じのものを何度か測定します。そうすると、同一の値にはなりません。その場合のバラつき具合を精度といいます。
　標準偏差が代表的なものです。

　その計算で、実際の測定値の場合は、そのデータはサンプル(標本標準偏差)に相当するので、エクセル関数ののSTDEVを使ってください。正しくできているかは、2、5、8を入力して、3になればOKでしょう。

　バラつきがゼロでも、その値が正しくないと、救いようがありません。その正さを確度といいます。これは、標準のものと比較して、どれだけ外れているかです。

　時計にたとえると、精度が良いものは、毎日1分ずつキッチリ遅れたりするもの。これは、7日後には7分遅れています。
　確度の高い者は、1日目は2分遅れ、2日には3分遅れ、しかし3日目には5分進んで元通り。すなわち、毎日の時刻は信用できないが、長時間たつそのバラつきが平均化されて、いつのまにか正しくなつている、というようなものを表現します。

1)図に1辺10Cmの正五角形を描く
　この面積を、公式で求める。これは、理論値。確度の基準になります。

2)三角形に分割して、その実際の長さを計る。手で描いて、それをものさしで測る(実際の測量に相当)。2の(1)(2)(3)手順にしたがって計算して、面積を出す。

3) 同じ図について2)の操作を3回以上繰り返す(長さの3桁目は、目分量で読むので、必ず誤差がでる)。繰り返すほど、精度は上がります。

3)の数値をエクセルのSTDEV関数を利用して、計算すれば、それが精度に相当します。もちろん、小さいほど、良い。
　確度は、1辺10cmの正五角形の理論上の面積と比較する。

これを、1の(1)と(2)の2つの方法について行えば、どちらが優れているか、の判定ができます。

文章から、計算の仕方を勘違いしている可能性もありますが・・・。精度については、標準偏差を平均値でわって100をかけた変動係数で表現することも多々あります。

お礼

かなり詳しく説明していただいて有難うございます。
教科書の標準偏差のページを読んでみました。今回はEXCELを使うわけにはいかない為(計算過程を書かなければいけない)、ややこしい式を見て、頭が痛くなってしまいました

面積の計算方法については課題に例題として式がきちんと書かれているので、「計算の仕方を勘違い・・・」というのはないと思います。

１)に書いていただいた、分割する前の五角形と比較するとのことですが、
課題に「３方法での結果を比較検討・・・」、「三角形の三辺の長さを特定してから角を計算せよ」とか書かれているのと、
例題として載っている問題の結果に複数回 辺の長さを測定する作業が載っていないことから、
単に３つの面積を比較するものだとばかり思っていたのですが、
３つの面積の結果から、誤差、精度を考察する方法はないのでしょうか

ただ３つの結果を平均して、それを最確値にして他と比べるというのが載っていたのですが、面積には適用できないんでしょうか

ご存知でしたら教えてください

回答No.1

NOBBB

推測ですが、それは測量の誤差ではなく
数学の方面から教科書等を読んだほうがいい気がします。

測量の誤差だと観測誤差があ～だこ～だのはずです。

あと手前味噌ですが私の質問も参考になればいいなと思います。
http://okwave.jp/kotaeru.php3?q=2240808
ヘロンと座標法での面積の違いを聞いております。

お礼

有難うございます
「ヘロンと座標法での面積の違い」は参考にさせていただきました。
それにしても「精度」ってどうやって考えるんでしょうか。