大学受験で教科書に載っていない公式を使っても良い？

質問

タイトル通りなのですが、例えば正三角形の面積は、一辺をaとすると、「(√3/4)a^2」ですよね。高さは「(√3/2)a」だったと思います。

そしてこの正三角形の公式はたぶん学校で使っている教科書には公式として載せられていなかったと思うのですが、模試や入試本番でなんの前触れもなくこれらを使っても減点とかされないのでしょうか？

あと自分は高2で、今ベクトルを学校でやっていますが、証明問題で「S=1/2√(|p|^2|q|^2-(p・q)^2)」という式がでてきましたが（有名ですよね。）、こういうのも同様に入試等で普通に使っても構わないのでしょうか？

知っている方おりましたら教えてください。

回答No.5

noname#56760 · ベストアンサー

>>タイトル通りなのですが、例えば正三角形の面積は、一辺をaとすると、「(√3/4)a^2」ですよね。高さは「(√3/2)a」だったと思います。
そしてこの正三角形の公式はたぶん学校で使っている教科書には公式として載せられていなかったと思うのですが、模試や入試本番でなんの前触れもなくこれらを使っても減点とかされないのでしょうか？

　私が中学生のとき、中学の教科書にその式は載っていましたよ。中学生でも習うようなものですから使っても構わないと思います。

　ちなみに他の公式ですが、大学によって採点基準がバラバラのようです。例えば、大学卒や大学院卒の方が多く受験する医学科などの場合は、大学や院の内容を用いて解答しても○になるようです。大学関係者なら30代・40代の学生が居ることは当然知っていますし、採点者がわざわざ受験者の年齢を調べて○にしたり×にしたりというのは考えられません。
　逆に現役生ばかりが受験し、20代以上の受験者が殆ど居ない上、大量の答案を見る某大学では、減点されたらしいです。内容は確か、バームクーヘン積分だったと思います。
　もし後者のような大学を受験されるなら教科書(旧課程は含まない)の内容を使って解くのが無難です。４様の面積の式も、積分式∫○○ｄｘ＝だけ書いて、展開して地道に計算したことにして、４様の面積の式で数値だけ書くなんて言う誤魔化し方もあった記憶があります。

　ご存知かもしれませんがマーク式のセンター試験などはどんな式でも使い放題です。色々知っていると、センター数学は１０分～１５分くらい時間が余ります。

お礼

回答ありがとうございました。
参考になりました。
旧帝大を目指してるので色々吸収していきたいと思います。

回答No.4

velvet-rope

一般人です。大学入試は10年以上前ですが、その時の経験を話させて頂きます。

教科書に載っていない公式というのは、文科省の検定に関与していなけれども、受験生が計算のスピードを上げるためにある程度重視する、受験では当たり前の公式ってことでしょうか。
質問者様が例に挙げた正三角形の面積もそうですね。
また、相異なる2点(x = α、x = β、α < β)で交わる、2次関数の曲線と1次関数の直線で囲まれた部分の面積が
　(|a|/6)(β - α)^3
で与えられるのもありますね。

受験の答案では、これらの式をいきなり使うのは問題かと思います。
大学の先生は、受験でよく使う公式というものを知らない人が結構いるものです。
しかも、公式を暗記することに依存する答案を嫌う人も多いのではないでしょうか。

私は受験生の時、式の根拠は書かなくても大丈夫だろうとか、根拠を書かないと減点されるのではとか、採点者の立場に立って自分の答案を書くよう心がけました。公式を暗記しました的な書き方は当然しませんでした。というか、高校数学では「公式」という言葉はあまり聞きませんでした。「定理」と言っていました。受験当時は定理の証明を一通りできるようにしましたので(はさみうちの原理など、高校数学の範疇で証明できないものは除きます)、暗記したつもりはなかったです。
これができれば、答案の中でいきなり記述していい式、悪い式が分かると思います。暗記に頼らないことですね。

お礼

回答ありがとうございました。
参考になりました。

回答No.3

debut

正三角形の面積の方は、popularな二辺と挟む角の三角形の
面積の公式［２辺がａ，ｂでその挟む角がθの三角形の面積Ｓ
　　　　　　は、Ｓ=(1/2)absinθ　］
から暗算でも求められるので、「(二辺と挟む角の)三角形の
面積の公式より」と書けば十分ではないでしょうか。

また、ベクトルの方も、内積の定義と上の面積の式から簡単に
導けるので、
「内積の定義と(二辺と挟む角の)三角形の面積の公式より」
くらいを書いておけばいいと思います。

お礼

回答ありがとうございました。
参考になりました。

回答No.2

a_priori

少なくとも、答案を採点するのは大学で数学の教鞭をとる教員ですから、正三角形の面積などは常識の範疇だろうとおもいます。

S=1/2√(|p|^2|q|^2-(p・q)^2)も常識的な気がしますが、正三角形に比べると微妙な感じもします。2，3行で式の導出を行ってから使った方が、採点者に対しては親切かもしれません。

お礼

回答ありがとうございます。
もちろん大学の先生が知らなくて高校生が知っている知識などないと思いますけど、使ってもいいのですね。安心しました。

＞＞2，3行で式の導出を行ってから使った方が、採点者に対しては親切かもしれません。

この意味がわからないのですが、「式の導出」とはどういうことでしょうか？

回答No.1

lucesongs

元塾講師です

基本的に問題ありません。
当然数学１の範囲の問題で、それ以上のレベルの知識を使っても大丈夫です。
ただし、それは数学的にきちんとした書き方をしている場合に限ります。説明もなく意味不明に式が出てきてもだめという場合もありますから。

ベクトルだと一次独立とか言う言葉は、教科書に出てこない気がしますが、普通に使ってますね。
最終的には、学校の先生にも相談するのが一番いいと思います。

入試だと大学の先生当たりが採点するのでいいのですが、もしだとアルバイトさんが対応できないと知りません。
ある程度有名なものに絞って使うようにしてください。

最後に、現役はなれた今では最後の公式が顔文字にしか見えません(笑)

お礼

回答ありがとうございます。安心いたしました。

＞＞ただし、それは数学的にきちんとした書き方をしている場合に限ります。説明もなく意味不明に式が出てきてもだめという場合もありますから。

この部分ですが、どういう風に書けば良いのですか？
例えば途中計算で、正三角形の面積の公式を使いたかったら、

「正三角形の面積は、正三角形の一辺をaとして、(√3/4)a^2で求まることから～～～～」

などという風に、「自分はこの公式を知識として知ってて、今から使いますよ。」ということを明言すればよいということですか？

そのへんの記述の仕方がわかりません。