実効値

質問

次に示す正弦波の実効値を求めよ

3sinwt+3sin(wt+2π/3)

与式＝3sinwt+3cos(wt+π/6)

答えは3/√2です。
お願いします。

回答No.3

oshiete_goo · ベストアンサー

＞αの角度が間違ってるってことですよね?
その通りです.
実効値を求めるだけで, 角がいらないのなら
Asinθ+Bcosθ=√(A^2+B^2)sin(θ+α) (αは定角)
とでもして振幅(つまり最大値)=√(A^2+B^2)より実効値=√(A^2+B^2)/√2
と逃げる方が賢いでしょうね.

お礼

手っ取り早い方法を有難うございました。

回答No.2

oshiete_goo

補足に対する回答
＞6sin(wt+π/4)-8cos(wt+π/4)
＞=√100sin(wt+π/2)

6sinθ-8cosθ=√(6^2+8^2)sin(θ-α)=10sin(θ-α)
ただしcosα=6/10=3/5, sinα=8/10=4/5
より，最終結果のみは実効値＝10/√2=5√2(=√50)で合っていますが，途中式は誤りです．

補足

αの角度が間違ってるってことですよね?

回答No.1

oshiete_goo

加法定理より
sin(wt+2π/3)=sin(wt)cos(2π/3)+cos(wt)sin(2π/3)=(-1/2)sin(wt)+(√3/2)cos(wt)
なので
3sinwt+3sin(wt+2π/3)=3{sinwt+sin(wt+2π/3)}
=3{(1/2)sin(wt)+(√3/2)cos(wt)}・・・(1)
=3{sin(wt)cos(π/3)+cos(wt)sin(π/3)}
=3sin(wt+π/3)

すると, 振幅3となり, 実効値はその1/√2倍で3/√2
ただし, 振幅3は(1)あたりでもう見えるはずですが...

cos(wt+π/6)=cos(wt)cos(π/6)-sin(wt)sin(π/6)=(√3/2)cos(wt)-(1/2)sin(wt)
より
3sinwt+3cos(wt+π/6)=3{sinwt+cos(wt+π/6)}
=3{(√3/2)cos(wt)+(1/2)sin(wt)}
これは(1)と一致するので与式とも等しい.

補足

同じような問題を聞くのですが
6sin(wt+π/4)-8cos(wt+π/4)
=√100sin(wt+π/2)

実効値＝√100/√2=√50

という回答の仕方はいいでしょうか?