交流の問題で分からないところがあります（実効値）

質問

質問させていただきます

（１）実効値が6kVの正弦波交流電圧の最大値はいくらか

（２）次の交流の瞬時値は複素数表示をし、複素数表示は瞬時値を表す正弦関数で表現せよ。

・3cos( ωt +π/6) [A]

・Ｅ＝５０＋j86.6 [V]

(3)下の図の三角波電流波形の実効値を求めよ

私の解答
（１）Vm=√2×6=8.5kV

(2)これは前にも質問させていただいたのですが、ちょぅっとよく分からなくて・・・

I*e^(jδ)=Icosδ+j*Isinδ

この式に当てはめると

位相のズレは(π/3),
電流の実効値は３/√2だから

複素数表示は

(３/√2)*e^(-j*π/3)=(３/√2)cos(π/3)+j(３/√2)sin(π/3)
=3/2＋j(３/2√2)

Ｅ＝５０＋j86.6の場合がちょっと分かりません

(3
)電圧の実効値は２乗の瞬時値の平方根と定義されますが
電流の場合も同じでいいんですか？

実効値をI,平均値をiとして

Ｉ＝1/(T/2)∫[0→T/2]idt

この式を解けばいいんですか？

どなたか解答お願いします

回答No.1

rnakamra

>(1)Vm=√2×6=8.5kV
これでOK

(2)
・3cos( ωt +π/6) [A]
>位相のズレは(π/3),
>電流の実効値は３/√2だから
実効値は上記のものでかまいませんが、位相のズレが異なります。
cos(ωt+π/6)=sin(ωt+π/6+π/2)=sin(ωt+2π/3)
ですから、位相のズレは2π/3です。
代入してからの計算も間違っています。要再確認。

・Ｅ＝５０＋j86.6 [V]
これを|E|e^(jδ)の形にするればよい。
複素数の絶対値は
|E|=√{(実部)^2+(虚部)^2}
偏角は
δ=arctan(虚部/実部)
ですから
|E|=√(50^2+86.6^2)
δ=arctan(86.6/50)
です。86.6≒50√3として計算すればよい。

(3)
実効値はよくRMS(Root Mean Square)と呼ばれます。
つまり、2乗したものの平均の平方根です。

V=√{∫[0→T]V(T')^2dT'/T}
となります。