この式についてとき方の説明をしていただけないでしょうか？

質問

問題は下の通りです。
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Sinθ＋Cosθ＝３分の1の時、次の値を求めなさい
SinθCosθは（ー９分の4）
(問１) Sin４条θ＋Cos４条θ
ーーーーーーーーーーーーーーーここまでーーーーーーーーーーーーー

答えには
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(予式）＝（Sin２条θ＋Cos２条θ)２条ー２Sin２条θーCos２条θ
＝(１)２条ー2×(ー９分の４)２条
＝８１分の49←これが答えみたいです。
ーーーーーーーーーーーーーーーここまでーーーーーーーーーーーーーー
私が思うに　(Sin２条θ＋Cos２条θ)２条ー２Sin２条θーCos２条θ　の通りにすると答えの２行目の式とは違う式になってしまいました。
誰か答えがあっていると思われる方説明お願いいたします。
最後に２条など読みにくい部分がありますがお答えのほどよろしくお願いします。

回答No.2

inayou · ベストアンサー

Sin^4θ＋２Sin^2θCos^2θ＋Cos^4θ－2Sin^2θCos^2θ
の
Sin^4θ＋２Sin^2θCos^2θ＋Cos^4θ
の部分が
1^2
でこれから2Sin^2θCos^2θを引くのでは？

お礼

回答ありがとうございます。
やっと意味が分かりました。

回答No.1

debut

答えの式の１行目が間違っているのでは？Ｃos２条θの前のーは要りません。
２行目以降はよろしいのですが。

２条→２乗で ^2 を使って記述しますと、１行目は
　＝{(sinθ)^2+(cosθ)^2}^2-2×(sinθ)^2×(cosθ)^2 　で、
　＝１^2-2×(-4/9)^2
　＝1-32/81
　＝49/81

補足

すいませんまだ分かりません。
たぶんどこかの考え方が間違っているのだと思います。どこが間違っているかよろしければ指摘をお願いします。
＝{(sinθ)^2+(cosθ)^2}^2-2×(sinθ)^2×(cosθ)^2 　を展開すると
＝Sin^4θ＋２Sin^2θCos^2θ＋Cos^4θ－2Sin^2θCos^2θ
になって
ここからSin^4θ＋Cos^4＝1^2なのまでは、分かりますが２Sin^2θCos^2－2Sin^2θCos^2θ＝０になるような気がします。
そうすると
＝1^2
＝１
答えが1になってしまいますが、展開の仕方が間違っているのでしょうか？計算の仕方が間違っているのでしょうか？
間違っている部分の指摘をお願いしますよろしくお願いします。