フーリエ級数展開式より実効値を求める。

質問

v(t)＝(E/2)－(E/π)*(sinωt＋1/2sin2ωt＋1/3sin3ωt＋…) [V]

というノコギリ波電圧v(t)のフーリエ級数展開式があるのですが、わからない箇所があり困っています。

実効値を求めようとしています。

その過程で、教科書には『Σ1/k^2＝(π^2)/6より実効値＝E√3/3』とあります。

わからないのは、何故『Σ1/k^2＝(π^2)/6』となるのか、です。

実効値を求める式はわかるのですが、何故そう変換されるのか知りたいです。

よろしくお願いします。

回答No.1

inara1 · ベストアンサー

Σ1/k^2＝(π^2)/6 をバーゼル問題といいます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

お礼

このようなものがあるのですね！
ありがとうございます！！