周波数60[Hz]、実効値100[V]、時間t=0の時の位相角π/4[

質問

周波数60[Hz]、実効値100[V]、時間t=0の時の位相角π/4[rad]の正弦波交流電圧がある。
t=5.2[s]おける電圧の瞬時値[V]はいくらか。正しい値をいくらか？

という問題で参考書に従って解いてみると

V=√2V sin(wt－π/4)より
=100√2 sin(2πft－π/4)
=100√2 sin(2π・60・5.2 －π/4)
=100√2 sin(2π・312－π/4)
=100√2 sin(2π・60・5.2 －π/4)
=100√2 sin(2π × 312 －π/4)
=100√2 sin(π/4)
=100√2 × 1/√2
=100
※ここで、(2π × 312）= sin（2π）

と、参考書の回答には書いてありました。
そこで式の意味はわかるのですが、「ここで」の部分の
(312 × 2π）= sin（2π）になるのかがわかりません。
何かの定理か公式があるのでしょうか？

お手数ですがどなたか、ご教授お願いします。

回答No.2

fujiyama32 · ベストアンサー

角度をラジアンにより計算する必要があります。

1回転は2π[rad]です。判りやすく逆に言えば2π[rad]は1回転した
ことを表します。
2π×312は 312回転したことになります。
即ち、元に位置に戻ったことになります。
元に位置に戻った状態として(＝0[rad])と同じです。

即ち、2π×312＝0となります。
sin(2π×312－π／4)＝sin(0－π／4)
sin(0－π／4)＝sin(－π／4)
sin(－π／4)＝－sin(π／4)＝－√2／2
となります。

或いは、2π×312回転した状態は 1回転した状態(＝2π)と同じです。
即ち、2π×312＝2πとなります。

sin(2π×312－π／4)＝sin(2π－π／4)
sin(8π／4－π／4)＝sin(7π／4)
sin(7π／4)＝－√2／2
となります。

なお、V=√2V sin(wt－π/4)の波形は
V=√2V sin(wt)の波形より(－π/4) [rad:ラジアン] 遅れた波形と
考えれば良いでしょう。

その結果、いずれも －√2／2 となり、
答えは [－100V] になると考えられます。

念のため、最初に提示された式にラジアン計算ができる関数電卓を
用意して検算して下さい。

お礼

詳しい説明でよく理解できました。ありがとうございました。

回答No.1

spring135

sin関数は周期2πの周期関数です。よって2πの整数倍前後しても値は不変、つまり
sin(2πn+α)=sin(α) (nは整数)

なお
V=√2V sin(wt－π/4)は間違いです。
V=√2V sin(wt+π/4)が正しい。
７段目で急に-から+に勝手に変えて答えを合わせています。

お礼

回答ありがとうございました。
ちょっと教科書の解答部分を写し書きするときに書き間違いをしてたみたいです。
ご指摘ありがとうございました。