交流電流の実効値

質問

【問題】
電流の瞬時値がi=20+10sinωtであらわされるとき実効値Iを求めよ
（ωは角周波数、tは時間）
【解答】
実効値は√(i^2の一周期の平均値）だから
i^2=(20+10sinωt)^2=400+400sinωt+50(1-cos2ωt)
一周期の平均=400+400*0+50*(1-0)=450（【質問】ここがわかりませんどうして、cos2ωt=0になるのですか？僕の計算ではcos2ωt=cos2・1*2Π=-1になるのですが）
よって√（450）=21.2A

回答No.2

tomtak · ベストアンサー

ωt=θとおくと、一周期はθ＝0～2πです。従って、

cos2θの一周期の平均　＝∫(0～2π)cos2θdθ/2π
　　　　　　　　　　　＝{sin4π-sin0}/4π
　　　　　　　　　　　＝0

となります。
グラフに書くと分かりやすいと思いますよ。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

secret-goo

解答が少し省略されているんですね。
一周期なのでsinωt、cos2ωtのそれぞれが、
sin2π－sin0＝0-0＝0、cos4π-cos0＝1-1＝0となり、平均値はともに0になるのでは？

お礼

ありがとうございます。