P( Q ∩ (0,1] )=0 ????なぜ？？

質問

こんにちは。なぜ　P( Q ∩ (0,1] )=0　なのでしょうか？
説明では、 Q ∩ (0,1]が可算集合だからといってましたが、全く理解できません。もしよければ、説明してください。

回答No.2

kabaokaba

いやはや・・・記号の説明なしですか・・・

Qは有理数，Pはさしずめ，
ルベーグ測度あたりか？
それとも何かの確率・・・ま，これはなかろうが．

ま，ルベーグ測度だと仮定しよう

・測度の「完全加法性」って知ってますか？
・一点のルベーグ測度は知ってますか？
・測度の「単調増加性」を知ってますか？
これらを使えば
・Qは「可算個の点の和集合」
・測度の完全加法性より，Qの測度は各点の測度の和
・一点のルベーグ測度は0
・よってQのルベーグ測度は0
・Q ∩ (0,1] はQの部分集合だから測度は0以下
・測度は0以上
よって，
Q ∩ (0,1] のルベーグ測度は0

回答No.1

koko_u

もうね、アホかと。

Q は有理数の集合なんだろうなぁ。
P って何だろ？