p⇒q＝（￢p）∨qについて

質問

p⇒qは理解できるのですが（真理表も）、なぜこの定義が（￢p）∨qなのかさっぱりわかりません。

真理集合も違うのではないかとも思います。

よろしくおねがいします。

回答No.4

Caper · ベストアンサー

「 p ならば q である 」という文章を、次のとおりに書き換えても不自然ではありません。
「 p であるならば必ず q である 」
　書き換えられたこの文章を、さらに書き換えることにします。次のとおりに書き換えても不自然ではありません。
「『 p であるにもかかわらず q でない 』ということはない 」
　書き換えられたこの文章を、さらに書き換えることにします。次のとおりに書き換えても不自然ではありません。
「『 p であって q でない 』ということはない 」

　よって、p ⇒ q = ￢(p ∧ ￢q) と定義しても不自然ではありません。
　ド = モルガン の法則より、￢(p ∧ ￢q) = ￢p ∨ ￢￢q = ￢p ∨ q
　よって、p ⇒ q = ￢p ∨ q

　上記のような感じでかつて教わったという記憶が、私にはあります。記憶ちがいでしたら、ごめんなさい。

お礼

わかりやすいです！！！たしかに真理表でもあるとおり、pであるときは必ずqですもんね。

ありがとうございます！！！

回答No.3

NemurinekoNya

まずは、何はともあれ、
￢p∨qの真理表を作ってみよう。

p__￢p__q__￢p∨q
T___F___T____T
T___F___F____F
F___T___T____T
F___T___F____T

ということで、p⇒qの真理表と一致するでしょう。
（Tは真、Fは偽を意味します）

なので、
p⇒q = ￢p∨q
ということになります。

p⇒qの真理表は理解できているのですよね。
なんで、pが偽の時、qの真偽にかかわらず、p⇒qは無条件で真になるんだ！！
とか言わないでくださいよ。
それは、定義、お約束、としか、答えようがないもので。。。

それから、
　☆真理集合も違うのではないかとも思います。
はまったく関係ないと思いますよ。
命題pと命題qは《命題関数》じゃなく変数や変項を有していないので、
真理集合は関係ないのではないですかね～。

命題関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%BD%E9%A1%8C%E9%96%A2%E6%95%B0

回答No.2

notnot

これは定義というか自明なので、納得が出来ないのならば、何故納得が出来ないのかを書いてもらわないと説明しにくいです。

回答No.1

kabaokaba

真理値表をただしく書けばいいんだけど
両方とも「1011」になるから．

意味を考えてもなんとなくわかるはず

p=>q ってのは，pだったらqってこと．
では，pじゃなかったら・・・何にもわからない
つまり「pではない」としかいえないのです．
ということは，
「p ならば q」ってのは
「pではないか，またはq」
を導くでしょう

逆に，「pではないか，またはq」であるなら
もしpだったら，「pではない」ではないのです
だから，qであるしかないのです
つまり，「pだったらq」が出てくる．

まあ，細かいこと言い出したら，
三段論法とかいろいろ突っ込むところはあるけど
概念的な納得は，こんな感じで十分かと．