pならばqである の否定について

質問

「pならばqである」を否定すると
「pかつ￢q」となると思いますが
この「pかつ￢q」というのは
「pならば￢qである、または、￢qならばpである」ということでしょうか?

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

「ならば」の意味を国語的に考えないで、計算に持ち込むべき
であることは、前回質問のときにコメントしました。

で、論理式を計算してみましょう。
「pならば￢qである、または、￢qならばpである」を
そのまま式にすると、(p⇒￢q)∨((￢q)⇒p) です。
(p⇒q) = (q∨￢p) を使って変形すると…

(p⇒￢q) ∨ ((￢q)⇒p)
= ((￢q)∨￢p) ∨ (p∨￢￢q)
= (￢q) ∨ (￢p) ∨ p ∨ q
= p ∨ (￢p) ∨ q ∨ (￢q)
= 真 ∨ 真
= 真

この論理式は、恒真です。
「pかつ￢q」とは、だいぶ違うようですよ。

回答No.4

hugen

「x < 1 ならば x < 2 である」を否定すると
「x < 1 かつ x < 2 ではない」x( 反例 ) が　ある、となると思いますが
この「x < 1 かつ x < 2 ではない」x( 反例 ) が　ある、というのは
「x < 1 ならば x < 2 ではない」、または、
x < 2 ではない、ならば　x < 1である」ということでしょうか?

回答No.2

kmee

真理値表というのは、こういうやつです

p,q,p⇒q
偽,偽,真
偽,真,真
真,偽,偽
真,真,真

これの場合、p,qの全ての組合せに対して、p⇒qという式の値を並べたものです。
※ ￢pのときは、qが真偽どちらでもよい、というのはよろしいですね?

これに、「￢(p⇒q)」「p⇒￢q」「￢q⇒p」「(p⇒￢q)∨(￢q⇒p)」を加えるとこうなります。
p,q,p⇒q,￢(p⇒q),p⇒￢q,￢q⇒p,(p⇒￢q)∨(￢q⇒p)
偽,偽,真,偽,真,偽,真
偽,真,真,偽,真,真,真
真,偽,偽,真,真,真,真
真,真,真,偽,偽,真,真

￢(p⇒q)は、(p⇒q)の真偽をひっくりかえしたものになります。
p⇒￢q,￢q⇒pは、⇒ の計算にしたがって求められます。
「pならば￢qである、または、￢qならばpである」は、上記のp⇒￢q,￢q⇒pの∨を計算すれば求められます。

上表を見れば、「pかつ￢q」と「pならば￢qである、または、￢qならばpである」はまったく違うことがわかります。

回答No.1

MagicianKuma

真理値表を作ってみましょう。すぐに違うということが分かりますよ。
練習！練習！